Ίππαρχος ο Νικαεύς (ή Ρόδιος)……….η απαρχή της Μαθηματικής Αστρονομίας

Copyright © Περικλής Δημ. Λιβάς 2015

Ακόμη και στην πλέον άτυπη συζήτηση περί αρχαίας αστρονομίας, δεν παραλείπεται ο χαρακτηρισμός του Ιππάρχου από την Νίκαια της Βιθυνίας, ως του μεγαλύτερου αστρονόμου της αρχαιότητος. Είναι προφανές ότι οι κατατάξεις που υπόκεινται στην κρίση περί μεγαλοσύνης, συνήθως παραμένουν κενές συγκεκριμένου νοήματος, στην παρακαταθήκη ανάλογων φράσεων της επιστημονικής ιστορίας. Ίσως όμως να μην είναι περιττό να υπογραμμίσουμε, πόσα λίγα γνωρίζουμε στην πραγματικότητα για την αστρονομία του Ιππάρχου και τις σχέσεις της με προηγηθείσες και ακόλουθες. [απόσπασμα από τις “Σημειώσεις στον Ίππαρχο” του ιστορικού της αστρονομίας Otto Neugebauer]

Αν συνυπολογίσει κανείς ότι η επιστήμη ευνοείται από την συλλογικότητα ενώ οριοθετείται ως επί το πλείστον μόνο από την ανθρώπινη νοητική ικανότητα, τα οποία της προσάπτουν ιδίωμα μονίμως ημιτελούς κατάστασης δεδομένου ότι κάθε αποκύημά της αποτελεί την βάση του επομένου, σίγουρα οι μεγάλοι, όπως χαρακτηρίζονται κάποιοι επιστήμονες, ήταν, είναι και θα είναι, αυτοί που καταφέρνουν να θεμελιώσουν το επόμενο βήμα, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι οι υπόλοιποι δεν διαμορφώνουν συνιστώσες επιστημονικής υπεραξίας για το ανθρώπινο είδος, όπως η αφομοίωση και η μεταλαμπάδευση του φωτός των πνευματικών κατακτήσεων. Από αρκετές πτυχές της παρακάτω ιστορίας, αναδύονται αυτά τα πρώιμα χαρακτηριστικά που αφορούν στην επιστημονική μεθοδολογία και δεοντολογία, όπως μεταγενέστερα ονομάστηκαν, τα οποία όπως αποδεικνύει η πορεία τους στο χρόνο, αποτέλεσαν βασικές αρχές και ιδανικά διέποντας ανέκαθεν την επιστήμη.

Στράβων

Στράβων

Αναμφισβήτητα ο Ίππαρχος υπήρξε ένας από αυτούς τους Έλληνες επιστήμονες της αρχαιότητος που άφησε στο διάβα του θεμελιώδες έργο, πολύτιμο καταπίστευμα για την ανθρωπότητα, παρόλο που λιγοστά είναι τα δεδομένα για την ζωή και το πόνημά του, το οποίο συνοψίζεται σε έργα μεταγενέστερων ομοίων του. Για τον λόγο αυτό οφείλουμε να είμαστε προσεκτικοί κατά την ενδεχόμενη αναζήτηση της όποιας επιστημονικής του επιρροής, η οποία με πρώτη ματιά δείχνει να αφομοιώθηκε από αυτήν του Κλαύδιου Πτολεμαίου. Ο γεωγράφος και ιστορικός Στράβων (64-24 π.Χ.) στο έργο του“Γεωγραφικά αναφέρθηκε τιμητικά προς τον Ίππαρχο, θεωρώντας ότι κάθε πραγματεία και στο προκείμενο η γεωγραφική, όφειλε να αναγνωρίζει την πρότερη γνώση, την φιλοσοφία και την ποίηση, τον συμπεριλαμβάνει δε, στους πλέον διάσημους άνδρες της Βιθυνίαςκαὶ ἡμεῖς καὶ οἱ πρὸ ἡμῶν, ὧν ἐστι καὶ Ἵππαρχος, ἀρχηγέτην εἶναι τῆς γεωγραφικῆς ἐμπειρίας…”

Νομίσματα από την πόλη της Νίκαιας στην Βιθυνία, σημερινή Iznicστην Τουρκία, η οποία ιδρύθηκε περί τον 4ο αιώνα π.Χ.  στις ανατολικές ακτές της ομώνυμης λίμνης, απεικονίζουν τον Ίππαρχο καθήμενο να περιεργάζεται ουράνια σφαίρα, ενώ άλλα που εκδόθηκαν από πέντε διαφορετικούς Ρωμαίους αυτοκράτορες, φέρουν την προτομή του και χρονολογούνται από το 138 έως το 253 μ.Χ. Παρά το ότι ο Πτολεμαίος απευθύνεται στον Ίππαρχο, με την φράση“παρατηρητής από την Βιθυνία και εύκολα θα μπορούσε κανείς να συμπεράνει την καταγωγή του, η Νίκαια ως γενέτειρά του, εκφράζει περισσότερο την ιστορική παράδοση. Ωστόσο, τον συναντούμε συχνά και με τα δύο προσωνύμια, ως Ίππαρχο της Νικαίας ή της Βιθυνίαςαλλά και ως Ρόδιο καθώς σύμφωνα με τους μελετητές, πέρασε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στο νησί της Ρόδου.

Jean Delambre

Jean Delambre

Η χρονολογία γέννησής του, το 190 π.Χ., υπολογίσθηκε βάσει στοιχείων που προέκυπταν από το έργο του, από τον Γάλλο μαθηματικό και αστρονόμο Jean Delambre. Στον πλέον σπουδαίο πρόγονό του,  όπως ο ίδιος θεωρούσε τον Ίππαρχο, ο Πτολεμαίος απέδωσε αστρονομικές παρατηρήσεις της περιόδου 140-127 π.Χ, κάποιες από τις οποίες έγιναν στην Ρόδο, ενώ εικάζεται ότι του ανήκουν και άλλες προγενέστερες καταγραφές από το 162 π.Χ, έχοντας δε καταγράψει και εκδώσει ουράνια δεδομένα του έτους 127 π.Χ, θεωρείται βέβαιο ότι έζησε για κάποιο χρονικό διάστημα μετά το έτος αυτό, ίσως μέχρι το 126 π.Χ. Από τα φερόμενα ως δικά του παρατηρησιακά αστρονομικά δεδομένα, κάποια συνέβησαν ενώ βρισκόταν στα βόρεια της Ρόδου και άλλα (αν και μόνο ένα θεωρείται βέβαιο ότι έγινε από τον ίδιο) ενόσω ζούσε στην Αλεξάνδρεια. Εφόσον αυτά είναι πράγματι όπως φαίνονται, μπορούμε να εκτιμήσουμε με σιγουριά ότι ο Ίππαρχος ζούσε στην Αλεξάνδρεια το 146 π.Χ. και προς το τέλος της ζωής του στην Ρόδο το 127 και το 126 π.Χ.

Το γεγονός της έλλειψης προσωπικών στοιχείων, μπορεί να μην ξενίζει δεδομένης της εποχής, αλλά ωστόσο εντυπωσιάζει το ότι για κάποιον μαθηματικό και αστρονόμο της σπουδαιότητος του Ιππάρχου, έχουμε απογοητευτικά λίγες αυθεντικές λεπτομέρειες του έργου του, καθώς ένα μόνο διασώθηκε και του ανήκει μετά βεβαιότητος: “Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου Φαινομένων ἐξήγησιςτο οποίο θεωρείται συμπληρωματικό των κύριων μελετών του καθώς πρόκειται για σχολιασμό που δεν περιλαμβάνει μαθηματική αστρονομία, ενώ με την μορφή προσαρτήματος παρέχεται το “Εις Αστερισμούς και κατάλογος των έργων του. Ωστόσο, η σπουδαιότητά του έγκειται στο ότι αποτελεί μοναδικό δείγμα γραφής του Ιππάρχου. Θα αναφερθούμε αναλυτικότερα σε αυτό παρακάτω.

Τα “Φαινόμενα, η πραγματεία στην οποία ο Εύδοξος κατονομάζει και περιγράφει αστερισμούς, δυστυχώς δεν κατόρθωσε να φθάσει ως τις μέρες μας. Ο Εύδοξος (περ. 408-355 π.Χ) διαπρεπής Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος, γεννήθηκε στην Κνίδο της Καρίας στην Μ. Ασία (σημερινή πόλη Tekir). Λέγεται ότι σπούδασε ιατρική στονΤάραντα και φοίτησε στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Αργότερα βρέθηκε για κάποιο χρονικό διάστημα στην Αίγυπτο ενώ δίδαξε φυσική στην Κύζικο και την Προποντίδα. Περιστοιχισμένος από μαθητές του επέστρεψε στην Αθήνα όπου και παρέμεινε μέχρι το θάνατό του. Η συνεισφορά του στην αστρονομία συνοψίζεται σε έργα μεταγενέστερων. Σύμφωνα με τον Στράβωνα, υπολόγισε τη διάρκεια του ηλιακού έτους σε όχι περισσότερο από 365 ημέρες και 6 ώρες, ο Βιτρούβιος αναφέρει ότι είχε εφεύρει ηλιακό ρολόι, ενώ από το έργο του Ευκλείδη, διαφαίνεται η τριβή του με τις αναλογίες, τα μεγέθη και τον υπολογισμό του όγκου των στερεών. Τέλος, από τα διασωθέντα στο ποίημα του Αράτου, καταδεικνύεται η προσπάθειά του να κατονομάσει αστερισμούς και να καθορίσει το λεγόμενο ηλιακό σύστημα.

Άρατος ο Σολεύς

Άρατος ο Σολεύς

Ο ιατρός και ποιητής Άρατος, γεννήθηκε περί το 310 π.Χ στουςΣόλους της Κιλικίας. Μαθήτευσε στον Φιλήτα περί ποιητικής και λέγεται ότι σπούδασε στην φημισμένη ιατρική σχολή της νήσου Κώ. Γύρω στο 276 π.Χ. βρέθηκε στην Μακεδονία προσκεκλημένος του βασιλέα Αντιγόνου, ο οποίος του ανέθεσε την έμμετρη μεταφορά του έργου του Ευδόξου: “Εὐδοξότερον ποιήσεις τὸν Εὔδοξον ἐντείνας τὰ παρ’ αὐτῷ κείμενα μέτρῳ. Έτσι προέκυψε το θαυμαστό και προσφιλές στους λογίους, ποίημα Φαινόμενα καὶ Διοσημεῖα το οποίο μεταφράστηκε στα Λατινικά και η φήμη του ξεπέρασε κατά πολύ την εποχή του, φθάνοντας ακόμη και στην Αναγέννηση.

Το ποίημα αποτελείται απὸ 1155 στίχους σε δακτυλικό δεκαεπτασύλλαβο μέτρο, χαρακτηριστικό γνώρισμα των στίχων της επικής και διδακτικής ποίησης, τους οποίους ο Ίππαρχος χωρίζει σε τρία μέρη (βιβλία) — από 1-450  πραγματεύονται τις αστροθεσίες (αστέρες και σχετικοί με αυτούς μύθοι), από 451-732 τις συν ανατολές και συγκαταδύσεις των αστερισμών και οι στίχοι από 733-1154 αναφέρονται σε ενδείξεις μετεωρολογικών φαινομένων— και σχολιάζει δίχως αστρονομική εμβρίθεια, δηλαδή αντί να χρησιμοποιεί ένα σταθερό και ακριβές σύστημα για τον εντοπισμό κάποιου αστέρα, παραθέτει μια ιδιαίτερη ανάμειξη κάποιων ισημερινών συντεταγμένων όπως δείχνει, για παράδειγμα, η παράδοξη αναφορά στην θέση κάποιου αστέρα, με την φράση: “καταλαμβάνει τρείς μοίρες του Λέοντα (αστερισμού) κατά μήκος του παράλληλου (σε σχέση με τον ισημερινό) κύκλου του … [… occupies three degrees of Leo alongits parallel circle…] Εντούτοις, εφόσον είχε διαιρέσει κάθε μικρό κύκλο παράλληλο προς τον ισημερινό σε 12 τμήματα των 30°, αυτό σήμαινε ότι η ορθή αναφορά στον αστέρα του παραδείγματος θα ήταν 123°.

Ίππαρχος της Νικαίας (περ. 190-120 π.Χ) Αρχαίος Έλληνας αστρονόμος, μαθηματικός πηγή: NNDB

Ίππαρχος της Νικαίας (περ. 190-120 π.Χ) Αρχαίος Έλληνας αστρονόμος, μαθηματικός πηγή: NNDB

Τα δεδομένα στο έργο του Ιππάρχου έχουν αναλυθεί, από πολλούς συγγραφείς οι οποίοι υπαινίσσονται ότι χρησιμοποιούσε φορητή ουράνια σφαίρα με τους αστέρες σημειωμένους επάνω της, βάσει δεδομένου από το 140 π.Χ αστρικού καταλόγου, που προερχόταν από παρατηρήσεις ακριβείας ενός τρίτου της μοίρας ή ακόμη καλύτερης, σε πρόσφατα έργα τους δε, προτείνουν ότι οι παρατηρήσεις έγιναν από γεωγραφικό πλάτος 36° και 15′ το οποίο αντιστοιχεί σε αυτό της βόρειας Ρόδου. Αυτή η σκέψη τείνει να επιβεβαιώνει ότι το έργο του συντελέστηκε κοντά στα τέλη της ζωής του. Ο Toomer γράφει ότι “απέχει μακράν από έργο της νιότης του, όπως συχνά περιγράφεται, ο σχολιασμός στον Άρατο, καθώς αποκαλύπτει ότι ο Ίππαρχος είχε ήδη επεξεργαστεί μεγάλο όγκο παρατηρήσεων, είχε επινοήσει μεθόδους επίλυσης προβλημάτων της σφαιρικής αστρονομίας και είχε αναπτύξει την πολύ σημαντική ιδέα του μαθηματικού προσδιορισμού της θέσεως των αστέρων

Ωστόσο, δεν υπάρχει ταύτιση απόψεων σε αρκετά από τα ζητήματα αυτά. Για παράδειγμα ο Υ. Maeyama, στο έργο του περί αστρικών παρατηρήσεων της αρχαιότητος [Ancient stellar observations,Timocharis, Aristyllus, Hipparchus, Ptolemy – the dates andaccuracies, Centaurus 27 (3-4) (1984), 280-310] παρατηρεί μεγάλες διαφορές ανάμεσα στην ακρίβεια των πληροφοριών στον σχολιασμό των Αράτου και Ευδόξου που υποστηρίζεται ότι γράφηκε το 140 π.Χ και τον αστρικό κατάλογο του Ιππάρχου που υποστηρίζεται ότι συντάχθηκε περί το 130 π.Χ: “Ο σχολιασμός του Ιππάρχου, περιέχει τις δικές του παρατηρήσεις σε ότι αφορά στις θέσεις των άστρων, αριθμητικά μεγαλειώδεις αλλά ανακριβείς κατά την χρήση τους, παρά την ικανότητά του για το αντίθετο…  η παρατηρησιακή ακρίβεια των δύο διαφορετικών εποχών, δεν έχουν τίποτε κοινό… σαν να διενεργήθηκαν από διαφορετικούς παρατηρητές. Στο μεσοδιάστημα των δέκα χρόνων, τα πάντα μπορούν να συμβούν ιδιαίτερα για την περίπτωση ενός ανθρώπου σαν τον Ίππαρχο. Οι απόψεις που θεωρούν τις αστρονομικές δραστηριότητες του Ιππάρχου κατά τις δύο διαφορετικές περιόδους ως παρόμοιες, είναι εντελώς αβάσιμες

Προς το τέλος του δεύτερου βιβλίου και για όλο το τρίτο, μας παρουσιάζει την δική του εκδοχή για την ανατολή και δύση των αστερισμών, πλησιάζοντας δε στο τέλος του τρίτου βιβλίου, παρέχει κατάλογο απλανών αστέρων ώστε να μπορεί κάποιος να υπολογίσει με ακρίβεια την ώρα κατά την διάρκεια της νύχτας.

Κλαύδιος Πτολεμαίος

Κλαύδιος Πτολεμαίος

Η ροπή του Ιππάρχου να αναθεωρεί ακόμη και τις δικές του πεποιθήσεις υπό το φως νέων ανακαλύψεων, αποτέλεσε κυρίαρχο γνώρισμά του το οποίο εξήρε ο Πτολεμαίος χαρακτηρίζοντάς τον“φιλαλήθη και υπογραμμίζεται από την επικοινωνία του με παρατηρητές στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου και πιθανόν με άλλους στην Βαβυλώνα, αναφορικά με τον προσδιορισμό των ισημεριών. Έτσι, αναγνωρίζοντας τις εσφαλμένες παρατηρήσεις του Ευδόξου, τόσο στο ποίημα του Αράτου όσο και σε σχόλια προγενεστέρων του, ανέλαβε να τα προσδιορίσει ίσως όχι ως τιμητής, αλλά με μοναδική επιθυμία να φανεί ωφέλιμος προς την επιστήμη. Ανάλογα επικριτικό, αναμένεται να ήταν το ύφος και στο μη διασωθέν έργο του “Προς τον Ερατοσθένη και τα εν τη Γεωγραφία αυτού λεχθέντα”.

Η χρήση αστρονομικών δεδομένων και παρατηρησιακών μεθόδων από τους Βαβυλώνιους, παραμένει πρόκληση για τους ιστορικούς της αστρονομίας, αλλά το έργο του συνιστά σαφή σύνδεσμο. Ο Toomerέχει υποστηρίξει ότι ο Ίππαρχος ευθύνεται, τόσο για την άμεση μεταφορά αστρονομικών στοιχείων και μεθοδολογίας από την Βαβυλώνα στην Ελλάδα, όσο και για την επιτυχή σύνθεση των ανίστοιχων αστρονομικών εργασιών των δύο λαών.

Πλίνιος ο Πρεσβύτερος

Πλίνιος ο Πρεσβύτερος

Πέραν του Πτολεμαίου, άλλοι μεταγενέστεροι όπως μεταξύ αυτών οΣτράβων, ο Πλούταρχος και ο Πλίνιος περιέβαλαν το όνομά του με μεγάλο σεβασμό όπως θα άρμοζε σε “διδάσκαλο” ανάλογου κύρους, καθώς αποτελεί κοινή ομολογία των μελετητών της ιστορίας ότι υπήρξε “μέγιστος επιστήμων της αρχαιότητος και μετά τον Νευτωνα, μέγιστος όλων των αιώνων” Ενδεικτικά ο Πλίνιος στην Φυσική του Ιστορία αναφέρει, ότι μπροστά στο έργο που ανέλαβε ο Ίππαρχος, ακόμη και ο Θεός θα κοντοστεκόταν

“…O Ίππαρχος, ο προαναφερθείς φιλόσοφος (ένας άνδρας ποτέ επαρκώς τιμημένος, όπως αυτός που απέδειξε την συγγένεια των άστρων με τους ανθρώπους και κανένας περισσότερο από ό, τι ο ίδιος, επιβεβαίωσε επίσης, ότι οι ψυχές μας είναι κομμάτια τ’ ουρανού) ανακάλυψε και παρατήρησε ένα άλλο, νέο αστέρι, που γεννήθηκε στην εποχή του και από την κίνηση του, σχετικά με το ποια ήταν η πρώτη μέρα που έλαμψε, αναρωτιέται σήμερα για το αν συμβαίνει σπάνια τα νέα αστέρια να προκύπτουν και κατά πόσον αυτά τα άστρα επίσης δεν μετακινούνται, πράγμα που φανταζόμαστε να είναι η εύκολη λύση. Ο ίδιος άνθρωπος προχώρησε τόσο μακριά, ώστε προσπάθησε (ένα πράγμα ακόμη δύσκολο για τον Θεό) να παραδώσει στις επόμενες γενιές τον ακριβή αριθμό των αστέρων. Κατέγραψε τ’ αστέρια, με πυξίδα τον γνώμονα και την τέχνη, επινοώντας ορισμένα μέσα ώστε να σημειώσει τις διάφορες θέσεις τους και να παραθέσει τα μεγέθη τους μ’ έναν τρόπο που θα μπορούσε κανείς εύκολα να διακρίνει όχι μόνο τα παλαιά που πέθαναν ή τα νέα που γεννήθηκαν, αλλά και το αν αυτά μετακινήθηκαν, ποια πορεία ακολούθησαν και παρομοίως αν η λάμψη τους αυξήθηκε ή μειώθηκε. Έτσι, άφησε την προίκα τ’ ουρανού σε όλους όσοι θα ήθελαν και μπορούσαν να την κατακτήσουν ως νόμιμοι κληρονόμοι…”

Η λάμψη του νέου αστέρα το 134 π.Χ που περιγράφει ο Πλίνιος, και η σύνταξη αστρικού καταλόγου από τον Ίππαρχο, όπου ονομάτιζε τα άστρα και παρέθετε μετρήσεις για τις θέσεις τους, δεν αποδεικνύονται άμεσα εξαιτίας των ελαχίστων στοιχείων που διασώθηκαν, με αποτέλεσμα να μη γνωρίζουμε τον ακριβή αριθμό των αστέρων που περιελάμβανε, ούτε το πως εκφράζονταν οι θέσεις τους, αν δηλαδή προσδιορίζονταν με όρους συντεταγμένων ή σε σχέση με διάφορους αστερισμούς. Στην “Αλμαγέστη” – όπως συνηθίζεται να αποκαλείται κατόπιν επικράτησης της συντετμημένης ευρωπαϊκής μετάφρασης του αραβικού τίτλου Κιτάπ Αλ Μετζίστι, η “Μεγίστη ή Μαθηματική Σύνταξις– ο Πτολεμαίος παρουσιάζει κατάλογο 1.022 ουράνιων σωμάτων, ομαδοποιημένων σε αστερισμούς με κριτήριο την φαινόμενη λαμπρότητά τους και συντεταγμένες μετρημένες σε μοίρες κατά μήκος και παράλληλα με την εκλειπτική. Ο Πτολεμαίος αναφέρει, ότι ο κατάλογός του είχε βασιστεί σε προσωπικές παρατηρήσεις και παρόλο που κάποιοι ιστορικοί υποστηρίζουν ότι στην πλειοψηφία του προερχόταν από αυτόν του Ιππάρχου, με απλή τροποποίηση αναφορικά με την ενδιάμεση κίνηση της μετάπτωσης, αυτό παραμένει επίσης, ένα από πλέον αμφιλεγόμενα ζητήματα στην μελέτη της αρχαίας αστρονομίας.

Δεν ήταν όμως μόνο η καταγραφή των γνωστών άστρων της εποχής που του αποδίδεται. Ο ιστορικός της αστρονομίας Gerald Toomer, αποδίδει στον Ίππαρχο την θεμελίωση της τριγωνομετρίας, καθώς την παρατήρηση των ουράνιων σωμάτων, ακολούθησε η επίλυση αστρονομικών ζητημάτων που σχετίζονταν αφενός με την δισδιάστατη απεικόνισή τους και αφετέρου με υπολογισμούς, αποστάσεων, ηλιακών και σεληνιακών εκλείψεων, διάρκειας του έτους και ποικιλία συναφών θεμάτων.

Οι περισσότερες πληροφορίες σχετικές με το έργο του, αναδύονται από την Αλμαγέστη του Πτολεμαίου, στην οποία ο συγγραφέας φαίνεται να λέει ότι “παρά την προφανή ενδελεχή μελέτη των γραπτών του Ιππάρχου και την βαθιά εκτίμηση για το έργο του, το βασικό του μέλημα δεν ήταν να μεταλαμπαδεύσει απλά την γνώση στις επόμενες γενιές, αλλά να τη χρησιμοποιήσει και όπου ήταν δυνατόν να την βελτιώσει ώστε με την βοήθειἀ της να συντάξει το δικό του αστρονομικό μοντέλοG J Toomer, Biography inDictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990)] 

Εκεί όπου θα ήλπιζε να βρεί κανείς πληροφορίες για τον Ίππαρχο, ήταν στους σχολιασμούς τη Αλμαγέστης. Πράγματι, δύο εξαιρετικοί σχολιαστές, οι Αλεξανδρινοί διδάσκαλοι Θέων και Πάππος, ασχολήθηκαν με το κείμενο του Πτολεμαίου αλλά η προσήλωσή τους στα πρωτεύοντα θέματα, δεν άφησε περιθώριο για τα πολυαναμενόμενα σχόλια στον Ίππαρχο.

Μέλισσες…με την αρετή κάποιας γεωμετρικής προνοητικότητας… γνωρίζουν οτι το εξάγωνο υπερέχει του τριγώνου και του τετραγώνου σε χωρητικότητα μελιού, ενώ απαιτείται η ίδια ποσότητα υλικού για την κατασκευή του.Πάππος ο Αλεξανδρεύς.

Πάππος ο Αλεξανδρεύς_Συλλογή Μαθηματικών

Πάππος ο Αλεξανδρεύς_Συλλογή Μαθηματικών

Όταν ο Πτολεμαίος αναφερόταν σε αποτελέσματα εργασιών του Ιππάρχου, το έκανε συχνά με αδιευκρίνιστο τρόπο, πιθανόν υποθέτοντας ότι ο αναγνώστης θα είχε άμεση πρόσβαση στα αυθεντικά συγγράμματα, αλλά συνάμα προκαλώντας συσκότιση στους μελετητές. Ωστόσο δεν παύει να εντυπωσιάζει το γεγονός ότι ούτε οΘέων ο Αλεξανδρεύς ούτε ο Πάππος ο Αλεξανδρεύς, παρέχουν λεπτομέρειες, τρέφει δε την εικασία ότι οι πληροφορίες ήταν απροσπέλαστες από αμφότερους τους σχολιαστές. Η τελευταία διαπίστωση καταδεικνύει, ότι για να αναλυθούν λεπτομερώς οι επιτυχίες του Ιππάρχου, οι αναδιφήσεις στα έργα των μεταγενέστερων, οφείλουν να είναι ιδιαίτερα εμβριθείς ούτως ώστε να μην υποτεθεί ότι όσα δεν υπαινίσσεται ως δικά του ο Πτολεμαίος στην Αλμαγέστη, ανήκουν δικαιωματικά στον Ίππαρχο.

Αυτή η θεώρηση ήταν στο προσκήνιο για πολλά χρόνια και μέχρι την δημοσίευση μελέτης από τον Vogt [H Vogt, Versuch einerWiederstellung von Hipparchs Fixsternverzeichnis, AstronomischeNachrichten 224(1925), 17-54] το 1925, είχαν γίνει πολλές έρευνες για την ακριβή αποτύπωση και επιβεβαίωση των επιτευγμάτων του. Το αποτέλεσμα ήταν να αλλάξει ουσιαστικά ο τρόπος με τον οποίο κατανοούμε τον Ίππαρχο, όπως για παράδειγμα, ενώ όλες του οι ανακαλύψεις θεωρούνταν αναδυόμενες από το έργο του Πτολεμαίου, έγινε αντιληπτό ότι κάτι τέτοιο δεν ήταν εξ’ ολοκλήρου αληθές, ενώ φανερώθηκε συνάμα η απελπιστική αδυναμία μας να αποκτήσουμε επίγνωση των επιτευγμάτων του με οποιονδήποτε τρόπο πλην της επίμονης μελέτης και προσπάθειας.

Ενδεχομένως η ανακάλυψη στην οποία ο Ίππαρχος οφείλει την μεγαλύτερη φήμη του, είναι αυτή της μετάπτωσης των ισημεριών η οποία οφείλεται στην αργή μεταβολή της κατεύθυνσης του (νοητού) άξονα της γήινης περιστροφής. Οδηγήθηκε σε αυτήν προσπαθώντας να υπολογίσει την διάρκεια του έτους με μεγάλο βαθμό ακριβείας. Εντούτοις ο Πλάτων [Τιμαίος §39c] φαίνεται να γνωρίζει έστω κι επιφανειακά κάποιες από τις εκφάνσεις του φαινομένου.

Το έτος ανταποκρίνεται σε δύο ορισμούς με βάση τον απαιτούμενο χρόνο, αφενός για να βρεθεί ο ήλιος στο ίδιο σημείο, που προσδιορίζεται με την βοήθεια απλανών αστέρων και αφετέρου να επαναληφθούν οι εποχές, που καθορίζεται από τις ισημερίες, ονομάζονται δε, αστρικό και τροπικό έτος, αντίστοιχα. Βέβαια τα απαραίτητα δεδομένα για τους υπολογισμούς, δεν ήταν κάτι που ο δεν μπορούσε να συγκεντρώσει ο Ίππαρχος κατόπιν ολιγοετούς παρακολούθησης.

Ο Noel Swerdlow, σε άρθρο του για τον ορισμό της διάρκειας του τροπικού έτους από τον Ίππαρχο [Hipparchus’s determination of the length of the tropical year and the rate of precessionArch. Hist.Exact Sci. 21 (4) (1979/80), 291-309] προτείνει ότι ο υπολογισμός έγινε με την χρήση δεδομένων από τους Βαβυλώνιους ώστε η ακρίβεια να πλησιάσει την τιμή του 1⁄300 της ημέρας, μικρότερος από 365 1⁄4 ημέρες. Κατόπιν, αυτό διασταυρώθηκε τόσο με τις δικές του παρατηρήσεις περί ισημεριών και ηλιοστασίων, όσο και με δεδομένα από τον Αρίσταρχο το 280 π.Χ και τον Μέτωνα το 432 π.Χ. Τον καθορισμό του αστρικού χρόνου έκανε και πάλι με πληροφορίες προερχόμενες από την Βαβυλώνα, φτάνοντας με ιδιαίτερη ακρίβεια 1/144ου  της ημέρας, σε αποτέλεσμα όχι μεγαλύτερο από 365 ¼ ημέρες. Αυτό καθόριζε την τιμή της μετάπτωσης σε μία μοίρα ανά αιώνα.

Αναπαράσταση του Ιππάρχου από το εξώφυλλο του έργου Cosmographicall Glasse που εκπόνησε ο William Cunningham το 1559. πηγή: Starry Messenger [Liba Taub and the Dept. of History and Philosophy of Science of the University of Cambridge]

Αναπαράσταση του Ιππάρχου από το εξώφυλλο του έργου Cosmographicall Glasse που εκπόνησε ο William Cunningham το 1559. πηγή: Starry Messenger [Liba Taub and the Dept. of History and Philosophy of Science of the University of Cambridge]

Ο Ίππαρχος μελέτησε προσεκτικά τις κινήσεις της σελήνης, κάτι το οποίο εμπεριέχει δύσκολα προβλήματα εξαιτίας των τριών διαφορετικών περιόδων που θα όφειλε κάποιος να προσδιορίσει: είναι ο χρόνος που απαιτείται για να επιστρέψει το φεγγάρι στο ίδιο γεωγραφικό μήκος, στην ίδια θέση (επί της περιοδικής τροχιάς η οποία εκφράζεται με την παράμετρο της ουράνιας μηχανικής που ονομάζεται μέση ανωμαλία και υπολογίζει την πραγματική θέση ενός ουράνιου αντικειμένου συναρτώντας την ιδεατή ομαλή κυκλική κίνηση με την πραγματική ελλειπτική τροχιά) και το ίδιο γεωγραφικό πλάτος.

Επιπροσθέτως, ήταν και ο προσδιορισμός του συνοδικού μήνα, του μεσοδιαστήματος μεταξύ δύο ευθυγραμμίσεων σελήνης, γής και ήλιου(πανσέληνος). Ο Toomer γράφει: “Για την σεληνιακή θεωρία του (ο Ίππαρχος) χρειάστηκε να καθιερώσει τις μέσες κινήσεις του φεγγαριού κατά μήκος, (μέση) ανωμαλία και πλάτος. Οι παράμετροι των Βαβυλωνίων αποτέλεσαν τα καλύτερα δυνατά δεδομένα του. Αλλά δεν αρκέστηκε στο να τα δεχθεί. Ήθελε να τα εξετάσει εμπειρικά και για τον λόγο αυτό κατασκεύασε (με καθαρά αριθμητικό τρόπο) εκλειπτική περίοδο 126007 ημερών και μιας ώρας, στη συνέχεια αναζήτησε στο διαθέσιμο υλικό από παρατηρήσεις σε εκλειπτικά ζεύγη τα οποία θα επιβεβαίωναν ότι αυτή ήταν πράγματι μια τέτοια περίοδος. Έτσι, οι παρατηρήσεις αποτέλεσαν ουσιαστική συνιστώσα, όχι κάποιας ανακάλυψης, αλλά επισφράγισης

Υπολογίζοντας την απόσταση της σελήνης, ο Ίππαρχος δεν χρησιμοποίησε απλά με τον καλύτερο δυνατό τρόπο αμφότερες μαθηματικές και παρατηρησιακές τεχνικές, αλλά παρέθεσε ένα εύρος τιμών μέσα στο οποίο μπορούσε να υπολογισθεί ότι βρισκόταν η πραγματική απόσταση. Παρόλο που η πραγματεία του Ιππάρχου“Περί μεγεθών και αποστάσεων δεν διεσώθη, λεπτομέρειες από το έργο των Πτολεμαίου, Πάππου και άλλων, μας επιτρέπουν να αναπαραστήσουμε τις τεχνικές και τ’ αποτελέσματά του.

Μια τέτοια αναπαράσταση παρουσιάζεται από τον Toomer στο άρθρο του “Ίππαρχος περί αποστάσεων ήλιου και σελήνης” [Hipparchus on the distances of the sun and moon, Arch. History Exact Sci. 14 (1974), 126-142] όπου ο συγγραφέας καταδεικνύει ότι ο Ίππαρχος στήριξε τους υπολογισμούς του, σε έκλειψη που συνέβη στις 14 Μαρτίου 190 π.Χ. Αυτοί τον οδήγησαν να εκτιμήσει την απόσταση του φεγγαριού μεταξύ 59 και 67 πολλαπλασίων της γήινης ακτίνας, κάτι το οποίο είναι ιδιαίτερα αξιοσημείωτο δεδομένης της ορθής απόστασης που ανέρχεται στις 60 γήινες ακτίνες. Ο λόγος ύπαρξης του εύρους στην εκτίμησή του, βρίσκεται στην αδυναμία του να προσδιορίσει τηνπαράλλαξη του ήλιου, δηλαδή την γωνία υπό την οποία προβάλλεται η ακτίνα της γης από ένα ουράνιο σώμα, καταφέρνοντας να δώσει μόνο την μέγιστη τιμή της. Φαίνεται να γνωρίζει ότι 67 γήινες ακτίνες για την απόσταση της σελήνης, είναι ανώτατο όριο για την τιμή της ηλιακής παράλλαξης, ενώ η χαμηλότερη τιμή των 59 γήινων ακτίνων θα αντιστοιχούσε με τον ήλιο να βρίσκεται στο άπειρο.

Γεωμετρικός υπολογισμός της απόστασης Σελήνης και Ήλιου από τον Ίππαρχο (wikipedia)

Γεωμετρικός υπολογισμός της απόστασης Σελήνης και Ήλιου από τον Ίππαρχο (wikipedia)

Ο Ίππαρχος δεν συνεισέφερε απλά παρατηρησιακά στοιχεία για την σελήνη, τα οποία τον κατέστησαν ικανό να υπολογίσει με ακρίβεια τις διάφορες περιόδους, αλλά ανέπτυξε ένα θεωρητικό μοντέλο των κινήσεων βασισμένο σε επίκυκλους. Κατέδειξε ότι αυτό δεν ταυτιζόταν πλήρως με τις παρατηρήσεις, αλλά ωστόσο, ο Πτολεμαίος φαίνεται να ήταν ο πρώτος που διόρθωσε το μοντέλο λαμβάνοντας υπόψη τις ανακολουθίες. Ο Ίππαρχος κατάφερε να συντάξει αρχέτυπο επικύκλων για την κίνηση του ηλίου (το οποίο ήταν ευκολότερο) αλλά δεν προσπάθησε να κάνει το ίδιο για τις κινήσεις των πλανητών. Στην χρήση της τριγωνομετρίας από τον Ίππαρχο αναφέρεται ο T. L. Heathστο έργο του “Ιστορία των Ελληνικών Μαθηματικών” [A history of Greek mathematics I, II (Oxford, 1931)]: “μπορεί να μην υπήρξε ο εφευρέτης της, αλλά είναι ο πρώτος για τον οποίο έχουμε έγγραφες αποδείξεις ότι την χρησιμοποίησε συστηματικά”

Οι γραπτές ενδείξεις προέρχονται από τον Πτολεμαίο και τον Θέωνα της Αλεξανδρείας, οι οποίοι μας παρέχουν ρητή πληροφόρηση ότι ο Ίππαρχος συνέγραψε έργο “Περί χορδών” σε δώδεκα βιβλία. Ωστόσο, ο Neugebauer [O.Neugebauer, A history of ancient mathematicalastronomy (New York, 1975)] στο έργο του “Ιστορία της αρχαίας μαθηματικής αστρονομίας” επισημαίνει ότι “… ο αριθμός αυτός είναι προφανώς ανυπόστατος καθώς 13 βιβλία αρκούσαν για το σύνολο της Αλμαγέστης ή τα Στοιχεία του Ευκλείδη …”

Ο G. J. Toomer, στην βιογραφία του Ιππάρχου [Biography inDictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990)] και στο έργο του περί ιστορίας της ελληνικής τριγωνομετρίας [G. J. Toomer, The chord table of Hipparchus and the early history of Greek trigonometry, Centaurus 18 (1973/74), 6-28] ανασυγκροτεί τον πίνακα χορδών και τα μαθηματικά εργαλεία με τα οποία έκανε ο Ίππαρχος τους υπολογισμούς του. Ο πίνακας βασιζόταν σε κύκλο χωρισμένο σε 360°, επίσης χωρισμένες σε 60. Έτσι η ακτίνα του κύκλου είναι 360.60/2π=3438´ και η χορδή Crd προσδιορίζεται από την ημιτονοειδή συνάρτηση (Crd 2a)/2 = 3438 sin a.

Χορδή Crd

Χορδή Crd

Ο Toomer υποστηρίζει ότι: “ο Ίππαρχος καθόρισε την χορδή Crd σε διαστήματα 7.5° (1/48 του κύκλου) και χρησιμοποίησε γραμμική παρεμβολή για να βρεί την τιμή των ενδιάμεσων σημείων. Κατόπιν(συνεχίζει, ώστε να δείξει ότι ο πίνακας μπορεί να υπολογισθεί μέσω κάποιων βασικών τύπων, οι οποίοι θα ήταν γνωστοί στον Ίππαρχο), εφάρμοσε τα θεωρήματα της συμπληρωματικής γωνίας, στην πραγματικότητα το Πυθαγόρειο θεώρημα και αυτό της παραπληρωματικής γωνίας. Το μοναδικό ίχνος των πινάκων του Ιππάρχου διασώθηκε μέσω Ινδικών αντίστοιχων που βασίστηκαν σε αυτούς του Ιππάρχου Συνοψίζει τις συνεισφορές του Ιππάρχου σε ότι αφορά σε αυτό το πεδίο, γράφοντας στο ομώνυμο λήμα του βιογραφικού λεξικού των επιστημόνων [G. J. Toomer, Biography inDictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990)]: “…φαίνεται πολύ πιθανό ο Ίππαρχος να ήταν ο πρώτος που συνέταξε πίνακα χορδών σε δεδομένο κύκλο και έτσι να παρείχε επίλυση σε γενικά τριγωνομετρικά προβλήματα. Ο συλλογισμός προκύπτει ως απόρροια του γεγονότος ότι πριν από αυτόν δεν υπήρξαν αστρονομικοί πίνακες βασισμένοι σε ελληνικές γεωμετρικές μεθόδους. Αν και εφόσον αυτό είναι ορθό, ο Ίππαρχος δεν υπήρξε μόνον ο θεμελιωτής της τριγωνομετρίας αλλά και αυτός που μετέτρεψε την ελληνική αστρονομία από καθαρά θεωρητική, σε πρακτική επιστήμη υπολογισμών

Δεν είναι γνωστό το πότε ακριβώς η συστηματική χρήση του κύκλου των 360º εισήλθε στα μαθηματικά, αλλά φαίνεται να οφείλεται κατά έναν μεγάλο βαθμό στον Ίππαρχο με την συγκρότηση του πίνακα χορδών. Είναι πιθανό να πρόκειται για ανέλιξη πρότερης γνώσης προερχόμενης από τον Υψικλή, ο οποίος είχε χωρίσει την ημέρα (δηλαδή την εκλειπτική) σε 360 τμήματα, μια υποδιαίρεση που πιθανά υπαγόρευε η αστρονομία των Βαβυλωνίων. Ο Ίππαρχος υπήρξε μια μεταβατική μορφή ανάμεσα σε αυτή την αστρονομία και το έργο του Πτολεμαίου. – [A History of Mathematics by Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach]

Ο Υψικλής, Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος ο οποίος έζησε τον 2ο αιώνα στην Αλεξάνδρεια, υπήρξε πιθανόν ένας ακόμη συνδετικός κρίκος για τις αστρονομικές παρατηρήσεις μεταξύ Ελλήνων και Βαβυλωνίων. Αυτό τουλάχιστον υπαινίσσονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούσε για τις μετρήσεις του, σε αντιδιαστολή με αυτές του Ιππάρχου του οποίου την σκυτάλη για τα ζητήματα του κύκλου φαίνεται να πήρε ο Μενέλαος ο Αλεξανδρεύς τον 1ο μ.Χ αιώνα, ο Έλληνας μαθηματικός και αστρονόμος που συνέλαβε και εισήγαγε την έννοια της γεωδαισίας, όπου ευθείες γραμμές προβάλλονται σε σφαιρική επιφάνεια, δηλαδή οι πλευρές των τριγώνων αντιστοιχίζονται με τόξα κύκλων στην επιφάνεια της σφαίρας.

Αναπαράσταση των διαφορών στις παρατηρήσεις των Τιμοχάρη και Ιππάρχου

Αναπαράσταση των διαφορών στις παρατηρήσεις των Τιμοχάρη και Ιππάρχου

Τις παρατηρήσεις του αναφορικά με τους αστέρες Στάχυ (διεθνώςSpica, ιδιαίτερη ονομασία του α της Παρθένου) και β του Σκορπιού, χρησιμοποίησε ο Πτολεμαίος για να επιβεβαιώσει την μετάπτωση των ισημεριών που είχε ανακαλύψει ο Ίππαρχος περίπου δύο αιώνες πριν, τότε που ο ίδιος είχε ανατρέξει στα αστρονομικά συγγράμματα τωνΤιμοχάρη του Αλεξανδρινού και Αρίστυλλου του Σαμίου από τον 3οπ.Χ αιώνα και παρατήρησε σταθερή διαφορά δύο μοιρών στην θέση του Στάχεως και άλλων λαμπρών αστέρων της εποχής, σε σχέση με τις δικές του παρατηρήσεις, περίπου 154 χρόνια μετά. Η διαφορά του ουράνιου μήκους των αστέρων και όχι του πλάτους, τον οδήγησε στο συμπέρασμα της οπισθοδρόμησης των ισημερινών σημείων ως προς τους αστερισμούς της εκλειπτικής, κατά 48″ ανά έτος (σύγχρονος υπολογισμός 50,26″) και την συνεπακόλουθη διατύπωση του φαινόμενου της μετάπτωσης των ισημεριών.

Μέχρι το 129 π.Χ και μετά το 134 π.Χ, ο Ίππαρχος είχε συντάξει κατάλογο 850 αστέρων, έναυσμα για τον οποίο υπήρξε η παρατήρησηνέου αστέρα σύμφωνα με τον Πλίνιο. Αυτός ο κατάλογος παρείχε μετρήσεις ακριβείας, τόσο υψηλής που χρησίμευσε ακόμη και στον αστρονόμο της σύγχρονης εποχής Edmund Halley, περιελάμβανε δε, δύο νεφελώδη αντικείμενα, το αστρικό σμήνος Praesepe (M44, NGC2632) και το διπλό αστρικό σμήνος στον αστερισμό του Περσέαh+chi Persei (NGC 869+884). Το γνωστό στις μέρες μας Σμήνος της Κυψέλης ή (αντικείμενο) Μεσιέ 44, ήταν και είναι ορατό με γυμνό μάτι σε σκοτεινούς ουρανούς και για τον λόγο αυτό είναι γνωστό από την προϊστορία. Πρώτη αναφορά του σμήνους κάνει ο Άρατος το 260 π.Χ ως μικρό νέφος, ο Ίππαρχος το αναφέρει ως μικρό σύννεφο και  ο Πτολεμαίος ως νεφελώδη μάζα στο στήθος του Καρκίνου, το περιλαμβάνει δε στον κατάλογο των επτά νεφελωμάτων της Αλμαγέστης.

Οι Έλληνες και Ρωμαίοι, λόγιζαν αυτό το νεφέλωμα ως φάτνη από την οποία έτρωγαν δύο όνοι, o Asellus Borealis, γ του Καρκίνου και ο Asellus Australis, δ του Καρκίνου, Βόρειος και Νότιος όνοςαντίστοιχα. Σύμφωνα με τον Ερατοσθένη, αυτά ήσαν τα ζώα που χρησιμοποίησαν οι Θεοί Διόνυσος και Σειληνός εναντίον τωνΤιτάνων, οι οποίοι τρομοκρατούμενοι από τ᾽ ογκάνισμα τους έχασαν τη μάχη. Ως ανταμοιβή τους, καταστερίστηκαν μαζί με την φάτνη.

 

Ωστόσο, όπως προαναφέρθηκε, οι διαφορές που παρουσίαζε ο κατάλογος σε σχέση με προηγούμενες μετρήσεις, μπορούσαν να αιτιολογηθούν επαρκώς, μόνο από την κίνηση του σημείου της ισημερίας, δεδομένου ότι διαφορετικά ή θα έπρεπε κάποια από τις δύο να είναι λανθασμένη ή να είχε επέλθει σύγχυση στις παρατηρήσεις από άστρα που χάθηκαν ή εμφανίστηκαν με την πάροδο των ετών. Αναφορά για τις διαφορές, ήταν το σημείο που η εκλειπτική σχηματίζει γωνία 90° από τους πόλους της γης, όπως για παράδειγμα στην ισημερία. Θα έπρεπε λοιπόν το σημείο της ισημερίας να μετακινείται.

Η γη δεν είναι τέλεια σφαίρα αλλά αντιθέτως, ελαφρά πεπλατυσμένη (στις περιοχές των πόλων) και παρομοίως εξογκωμένη κατά μήκος του ισημερινού, γεγονός που οφείλεται στην περιστροφή και την σχετικά εύπλαστη δομή της. Εξαιτίας της βαρυτικής δύναμης η οποία εξασθενεί όσο μεγαλώνει η απόσταση, ήλιος και σελήνη ασκούν ανομοιόμορφη επίδραση στη γη, πιο δυνατή πλησίον του(κοντινότερου) εξογκώματος του ισημερινού και ασθενέστερη στα πιο απομακρυσμένα μέρη. Η διαφορική αυτή δύναμη αποκαλείταιπαλιρροϊκή και βασικά τείνει να ευθυγραμμίσει τον περιστροφικό άξονα της γης με τον τροχιακό.

παλιρροιακή

Ωστόσο, αντί της ευθυγράμμισης, ο άξονας περιφοράς της γηςμεταπίπτει, δηλαδή πραγματοποιεί μια αργή κωνική κίνηση περί του τροχιακού άξονα.

precession_exterior

Η επίπτωση του φαινομένου είναι πολύ μικρή καθώς χρειάζονται 26.000 χρόνια για μια πλήρη περιστροφή του άξονα, ο οποίος την σύγχρονη εποχή δείχνει την πολύ κοντινή (περί τα 40′ λεπτά του τόξου) περιοχή στον Πολικού Αστέρα (διεθνώς Polaris, προσωνύμιο του αστέρα άλφα του αστερισμού της Μικράς Άρκτου) και τείνει να πλησιάσει στα 26,5′ (λεπτά) έως το έτος 2100, οπότε θα αρχίσει να αυξάνεται.

Ο κύκλος που διαγράφει ο άξονας της Γης στον ουράνιο Θόλο. Το έτος 2000 πολικός Αστέρας είναι ο α της Μικρής Άρκτου, το έτος 14.000 πολικός Αστέρας θα είναι ο Βέγας (α της Λύρας) - wikipedia

Ο κύκλος που διαγράφει ο άξονας της Γης στον ουράνιο Θόλο. Το έτος 2000 πολικός Αστέρας είναι ο α της Μικρής Άρκτου, το έτος 14.000 πολικός Αστέρας θα είναι ο Βέγας (α της Λύρας) – wikipedia

Περίπου 5000 χρόνια πριν, ο άξονας σημάδευε τον Θουμπάν(Thuban, ιδιαίτερη ονομασία του αστέρα α (άλφα) του αστερισμούΔράκοντος) και ήταν το άστρο που οι Αρχαίοι Αιγύπτιοι λόγιζαν ως πολικό αστέρα. Σε 6.000 χρόνια, όλα τα σημεία πάνω στη γη θα περιστρέφονται γύρω από την νοητή ευθεία που θα υποδεικνύει τον αστέρα α Κηφέως, τον φωτεινότερο του αστερισμού, ο οποίος είναι  γνωστός με το ιδιαίτερο όνομα Αλντεραμίν (Alderamin) ενώ σε 12.000 χρόνια θα βρίσκεται κοντά στον Βέγα (διεθνώς Vega,ιδιαίτερη ονομασία του αστέρα α (άλφα) του αστερισμού Λύρα).

Η παρατήρηση από τον βόρειο πόλο της γης, κατακόρυφη θέση του ουράνιου πόλου, όπως αναπαρίσταται με την πάροδο των ετών.

Η παρατήρηση από τον βόρειο πόλο της γης, κατακόρυφη θέση του ουράνιου πόλου, όπως αναπαρίσταται με την πάροδο των ετών.

Ωστόσο, ο Ίππαρχος δεν παρακολουθούσε την κίνηση της γής, αλλά αυτή του ουράνιου ισημερινού σε συνάρτηση με την εκλειπτική. Οι υπολογισμοί του για την απόσταση γης σελήνης (όπως προαναφέρθηκε) έγιναν με την βοήθεια παρατηρήσεων της ηλιακής έκλειψης του 190 π.Χ, η οποία από την Συήνη (σημερινή πόλη Ασσουάν) εμφανιζόταν ολική, ενώ την ίδια στιγμή  στην Αλεξάνδρεια, ήταν ορατό το ένα πέμπτο του ηλιακού δίσκου. Δεδομένης της γωνιακής διαμέτρου του ήλιου να ανέρχεται στα 30′ (πρώτα λεπτά) ή αλλιώς μισή μοίρα, αυτό σημαίνει ότι το ορατό του μέρος από την Αλεξάνδρεια ήταν 0.1 μοίρες.

Απόσταση γης σελήνης

Αυτή η γωνία εκφραζόταν σε ακτίνια και ανάγοντας την κατά προσέγγιση σε μικρότερη γωνία, έδινε αναλογία της απόστασης Συήνης – Αλεξάνδρειας με αυτήν γης – σελήνης. Έτσι ο Ίππαρχος καθόρισε την τιμή σε 250.000 μίλια, γεγονός που αποτελεί μια πολύ καλή προσέγγιση. Σύμφωνα με τον Πτολεμαίο, είχε θεωρήσει ότι η γη δεν βρίσκεται στο κέντρο (εκκεντρότητα) της κυκλικής τροχιάς του ήλιου, για να περιγράψει δε τις ελλειπτικές κινήσεις των πλανητών και της σελήνης χρησιμοποίησε μοντέλο φερόντων κύκλων και επικύκλων, ιδέα που υιοθέτησε αργότερα στο δικό του αρχέτυπο ο Πτολεμαίος.

Οι μετρήσεις του Ιππάρχου ήταν τόσο ακριβείς που γνώριζε ότι το μοντέλο του, συνιστούσε απλά μια προσέγγιση ειδικά για την περίπλοκη κίνηση του φεγγαριού.

Μοντέλο φερόντων κύκλων και επικύκλων

Μοντέλο φερόντων κύκλων και επικύκλων 1

Μοντέλο φερόντων κύκλων και επικύκλων

Έστω ο φέρων κύκλος ΑΒΔ, στον οποίο προσαρτούμε ένα μικρότερο επίκυκλο με κέντρο πάνω στην περιφέρεια του φέροντα κύκλου. Ο πλανήτης Π κινείται ομαλά πάνω στον επίκυκλο, ενώ το κέντρο του επίκυκλου κινείται ομαλά πάνω στον φέροντα κύκλο. Ο παρατηρητής Ε βλέπει τη σύνθεση των δύο ομαλών κυκλικών κινήσεων. Τα ακριβή χαρακτηριστικά αυτής της σύνθετης κίνησης εξαρτώνται από τις συγκεκριμένες τιμές που θα επιλεγούν – το σχετικό μέγεθος των δύο κύκλων και τις ταχύτητες και κατευθύνσεις των δύο ομαλών κινήσεων. Όταν ο πλανήτης Π βρίσκεται στο εξωτερικό του επικύκλου, η φαινόμενη κίνηση του πλανήτη (όπως φαίνεται από τη Γη) θα είναι το άθροισμα της κίνησης πάνω στον επίκυκλο και της κίνησης του επικύκλου γύρω από το φέροντα κύκλο, και ο πλανήτης θα έχει σε αυτό το σημείο τη μέγιστη φαινόμενη ταχύτητα. Όταν ο Π βρίσκεται στο εσωτερικό του επικύκλου, η κίνησή του πάνω στον επίκυκλο και η κίνηση του επικύκλου πάνω στο φέροντα είναι αντίθετες (όπως φαίνονται από τη Γη) και η φαινόμενη ταχύτητα του πλανήτη προκύπτει από τη διαφορά τους. Αν η ταχύτητα του Π είναι η μεγαλύτερη από τις δύο, ο πλανήτης θα αντιστρέψει φαινομενικά την τροχιά του και θα παλινδρομήσει για κάποιο χρονικό διάστημα. Τα δύο μοντέλα στηρίζονται στο αίτημα ότι οι πραγματικές πλανητικές κινήσεις δηλ. οι συνιστώσες της κίνησης- είναι ομαλές και κυκλικές. Η αδυναμία αυτών των μοντέλων να αναλύσουν κάποιες πλανητικές κινήσεις οδήγησε στη δη-μιουργία του μοντέλου των εξισωτών. [πηγή: Νόησις – Κέντρο Διάδοσης Επιστημών]

Φαίνεται οξύμωρο, αλλά ήταν η απόλυτη χρήση επιστημονικών μεθόδων από μέρους του Ιππάρχου αυτή που τελικά τον οδήγησε να απορρίψει το ορθό ηλιοκεντρικό μοντέλο του Αριστάρχου (του Σαμίου) και πιθανόν, αν συνυπολογισθεί η επιρροή του στον Πτολεμαίο, αυτή να ήταν η αιτία που το μοντέλο αυτό δεν είχε γίνει ευρέως αποδεκτό. Η έλλειψη αστρονομικών οργάνων, όπως για παράδειγμα το τηλεσκόπιο και οι πραγματικά δυσθεώρητες αποστάσεις, δεν επέτρεψαν την επιβεβαίωση του ηλιοκεντρισμού, καθώς φαινόμενα όπως η παράλλαξη δεν ήταν δυνατόν να ιδωθούν εκείνο τον καιρό. Η απόρριψη της ηλιοκεντρικής άποψης, ήταν κατά τα φαινόμενα αρκετά έντονη, όπως υποδεικνύει το ακόλουθο κείμενο από τα Ηθικά του Πλουτάρχου Περὶ τοῦ ἐμφαινομένου προσώπου τῷ κύκλῳ τῆς σελήνης:… καὶ ὁ Λεύκιος γελάσας «μόνον» εἶπεν «ὦ τάν, μὴ κρίσιν ἡμῖν ἀσεβείας ἐπαγγείλῃς, ὥσπερ Ἀρίσταρχον ὤετο δεῖν Κλεάνθης τὸν Σάμιον ἀσεβείας προσκαλεῖσθαι τοὺς Ἕλληνας ὡς κινοῦντα τοῦ κόσμου τὴν ἑστίαν … τί μᾶλλον ὑμῶν ἄνω τὰ κάτω ποιοῦσι τὴν γῆν ἱδρυόντων ἐνταῦθα …” όπου οι Έλληνες καλούνταν να χαρακτηρίσουν τον Αρίσταρχο ασεβή,  διότι ήθελε τη γη, το θεωρούμενο κέντρο του σύμπαντος, να κινείται και την ηρεμία των Ολύμπιων Θεών να διαταράσσεται.

Το υπόβαθρο αστρονομίας του Ιππάρχου
Οι Αιγύπτιοι, διέθεταν κάποιο μέσο προσδιορισμού του χρόνου με την παρακολούθηση του μεσουρανήματος κάποιων λαμπρών αστέρων, ανάλογα με την εποχή και κατά την διάρκεια της ημέρας χρησιμοποιούσαν στοιχειώδεις κάθε-τους ηλιακούς επιλογείς και κλεψύδρες τα οποία όμως δεν παρείχαν ακριβείς μετρήσεις. Την εποχή των πυραμίδων της Γκίζας, διαπιστώνεται εύκολα ότι οι κατασκευές είχαν προσανατολισθεί τέλεια με τα σημεία του ορίζοντα, ενώ η Σφίγγα “έβλεπε” προς την ανατολή. Κατά την εξερεύνηση του εσωτερικού της Μεγάλης Πυραμίδας, κατεδείχθει ότι υπάρχουν δύο μεγάλα δωμάτια, του βασιλέα Φαραώ και της βασίλισσας. Τα δωμάτια διαθέτουν πλαϊνά φρεάτια που φτάνουν μέχρι την επιφάνεια της πυραμίδας και θυμίζουν ανοίγματα εξαερισμού. Πράγματι, αυτή τη χρησιμότητα τους έχουν αποδώσει οι αιγυπτιολόγοι. Όμως μια έρευνα που έγινε τη δεκαετία του 1970, έδειξε ότι δύο από τα φρεά-τια αυτά “σημαδεύουν” δύο πολύ σημαντικά άστρα: τον Alnitak, αστέρα της ζώνης του Ωρίωνα και τον Σείριο. Αξίζει να σημειωθεί ότι, αυτό δε συμβαίνει σήμερα αλλά (κατά τη μεσουράνηση των άστρων αυτών)την εποχή κατασκευής των πυραμίδων, δηλαδή το 2500 π.Χ.

    Οι αγωγοί εξαερισμού με τον αριθμό 2. Σχεδιάγραμμα: ancient Egypt online

Οι αγωγοί εξαερισμού με τον αριθμό 2. Σχεδιάγραμμα: ancient Egypt online

Σύμφωνα με την αιγυπτιακή μυθολογία, ο αστερισμός του Ωρίωνα συμβόλιζε το θεό Όσιρι ενώ ο Σείριος τη θεά Ίσιδα, οι οποίοι αποτελούσαν το πρώτο βασιλικό ζεύγος των Αιγυπτίων. Ωστόσο, υπάρχει μια ολόκληρη σειρά, αντιστοιχιών μεταξύ των γήινων και των ουράνιων σχηματισμών: Αρχικά, το σχήμα του Νείλου ποταμού στην περιοχή των πυραμίδων, εντυπωσιακά ανάλογου του νεφελώδους γαλαξιακού μας κέντρου, όπως είναι ορατό από τη γή στην περιοχή της ζώνης του Ωρίωνα, συνιστά την αιτία που οι αρχαίοι Αιγύπτιοι ονόμαζαν το γαλαξία μας Νείλο ποταμό.

Επίσης ο προσανατολισμός των τριών πυραμίδων ως προς το Νείλο είναι όμοιος με τον προσανατολισμό των τριών άστρων της ζώνης ως προς το Γαλαξία. Μόνο η γωνία που σχηματίζει η ευθεία των τριών άστρων (για την ακρίβεια των δύο πιο λαμπρών) διαβαίνοντας τον ουράνιο μεσημβρινό, δεν ταιριάζει με τη γωνία της ευθείας των πυραμίδων με το γήινο μεσημβρινό (45°). Όμως αν αναπαραστήσουμε τον ουρανό του 10500 π.Χ. θα δούμε ότι κάτι τέτοιο ισχύει και τα άστρα της ζώνης, σχηματίζουν με τον ουράνιο μεσημβρινό γωνία 45°.

Άραγε η Σφίγγα, ένα άλλο σημαντικό μνημείο της περιοχής, έχει τέτοιες ουράνιες αντιστοιχίσεις; Η Σφίγγα όπως προαναφέρθηκε “κοιτάζει” ακριβώς προς το σημείο από το οποίο ανατέλλει ο ήλιος κατά τις ισημερίες. Όμως, με αναπαράσταση μέσω ενός προγράμματος πλανηταρίου, βρίσκουμε ότι η Σφίγγα “βλέπει” το Λέοντα κατά την εαρινή ισημερία του 10500 π.Χ. Το ότι έχουμε ξανασυναντήσει την ημερομηνία αυτή ενδέχεται να έχει κάποια σημασία. Αρχαία κείμενα και άλλες επιστημονικές παρατηρήσεις θεμελιώνουν το συσχετισμό Σφίγγας-Λέοντος: Κατά το Νέο Βασίλειο, γύρω στο 1550 π.Χ., η Σφίγγα ήταν γνωστή ως Ώρ-εμ-Άκτι, Ώρος του ορίζοντα ή Τόπος του Ώρου, όπου Ώρος είναι μια ουράνια θεότητα, η οποία λατρευόταν ως προστάτης των Βασιλέων, από καταβολής του αιγυπτιακού πολιτισμού.

220px-Horus_standing.svg

Βασιλέας Ώρος – θεός του Ήλιου

Σύμφωνα με γραπτά κείμενα, ο Φαραώ ή Βασιλέας Ώρος, ταυτιζόταν με τον ηλιακό δίσκο και ταξίδευε ώστε, ακολουθώντας την ουράνια διαδρομή από τις όχθες του Νείλου εβδομήντα μέρες πριν από το θερινό ηλιοστάσιο και διασχίζοντας τον ποταμό, να ενωθεί με τον Ώρ-Άκτι, τον Ώρο του ορίζοντα. Η αναπαράσταση του ουρανού της περιοχής κατά το 2500 π.Χ, εποχή που γράφτηκαν τα κείμενα, δείχνει ότι ο ήλιος βρισκόταν στις “όχθες” του γαλαξία, εβδομήντα μέρες πριν το θερινό ηλιοστάσιο. Μέρα με τη μέρα, εισερχόταν και διέσχιζε το γαλαξία, για να βρεθεί στα μπροστινά “πόδια” του αστερισμού του Λέοντα, τη μέρα του ηλιοστασίου. Απ’ αυτά εικάζεται ότι ο Λέοντας είναι ο Ώρ-Άκτι ή αλλιώς η Σφίγγα, η οποία “αντικρύζει” τον Λέοντα, κατά την ανατολή του ήλιου στην εαρινή ισημερία του 10500 π.Χ.

Συμβαίνει όμως και κάτι άλλο εκπληκτικό: ακριβώς τη στιγμή της ανατολής του, ο αστέρας Alnitak της ζώνης του Ωρίωνα, διαβαίνει τον ουράνιο μεσημβρινό και τα τρία άστρα της (ζώνης) σχηματίζουν γωνία 45° μ’ αυτόν, όπως και οι τρεις πυραμίδες με το γήινο μεσημβρινό. Έχουμε έτσι πλήρη αντιστοίχιση των γήινων κατασκευών  με τα ουράνια φαινόμενα. Γιατί όμως άραγε να συμβαίνουν όλ’ αυτά κατά το 10500 π.Χ; Η χρονολογία αυτή, είναι για τους αρχαίους Αιγυπτίους η εποχή που οι μακρινοί πρόγονοι των μυθικών τους βασιλέων, για πρώτη φορά κατοίκησαν τη γη της Αιγύπτου. Αναφέρεται ως Τεπ Ζέπι,  το οποίο σημαίνει Πρώτη Φορά. Αυτά αποτυπώνονται σε τοιχογραφία στην Άβυδο, που εκτείνεται σε δύο αντικρυστούς τοίχους, όπου στον ένα αναφέρονται όλοι οι βασιλείς από την αρχή του Αιγυπτιακού πολιτισμού, περίπου το 3000 π.Χ και στον άλλο, όλοι οι μυθικοί βασιλείς χιλιάδων ετών πριν.

Εν τούτοις, κάτι αξιοσημείωτο συμβαίνει στον ουρανό την εποχή τηςΠρώτης Φοράς: ο αστερισμός του Ωρίωνα, βρίσκεται στο κατώτατο σημείο της φαινόμενης τροχιάς που διαγράφει στον ουρανό, λόγω της μετάπτωσης του άξονα της γης. Η τροχιά αυτή ολοκληρώνεται περίπου κάθε 26000 χρόνια και λόγω της κίνησης αυτής ο Ωρίωνας αρχικά ανεβαίνει και ακολούθως κατεβαίνει στην ουράνια σφαίρα, ταλαντευόμενος αριστερά και δεξιά. Αυτός είναι ο λόγος που τα τρία άστρα της ζώνης σχηματίζουν γωνία 45 μοιρών με τον μεσημβρινό μόνο κατά το 10500 π.Χ.

Είναι φανερό λοιπόν ότι οι αρχαίοι επιθυμούσαν ν’ αποτυπώσουν στο έδαφος, τον ουρανό του 10.500 π.Χ., εποχή που όπως προκύπτει από τα κείμενά τους, τοποθετούν τους μυθικούς προγόνους τους.

Γνώριζαν όμως την κίνηση της μετάπτωσης, έτσι ώστε να μπορέσουν αρχικά ν’ αναπαραστήσουν τον ουρανό του 10500 π.Χ. και κατόπιν να τον αποτυπώσουν στο έδαφος; Σε περίπτωση που δεν τη γνώριζαν, το μόνο που μπορούμε να υποθέσουμε είναι ότι υπήρχε κάποιος πολιτισμός (στο ζήτημα αυτό θα αναφερθούμε εκτενέστερα παρακάτω) στην περιοχή, ο οποίος αποτύπωσε τον ουρανό και τους τον κληροδότησε. Ίσως αυτοί να είναι οι μυθικοί πρόγονοί τους που παριστάνονται στην τοιχογραφία. Μάλιστα ο Πλάτωνας αναφέρει σ’ ένα από τα έργα του, διηγήσεις Αιγυπτίων ιερέων που μιλούν για τον πόλεμο Ατλάντων και Αθηναίων και τον τοποθετούν περίπου εκείνη την εποχή. Βέβαια δεν υπήρχαν τότε Αθηναίοι, αλλά θα μπορούσε να εννοεί τους τότε κατοίκους της περιοχής ή της Ελλάδας γενικότερα.

–         Η αναφορά στους Αιγυπτίους έγινε με στόχο να καταδειχθούν αφενός η αντιστοίχηση των γεγονότων της ζωής του ανθρώπου με τα ουράνια φαινόμενα και αφετέρου οι συνιστώσες του υποβάθρου της αστρονομίας του Ιππάρχου. Το κείμενο, με μικρές συντμήσεις σε δεδομένα που δεν εξυπηρετούν τον παραπάνω στόχο και σχετικές προσθήκες όπως για παράδειγμα το σχεδιάγραμμα, αντλήθηκε από τα δημοσιευμένα στο διαδίκτυο, πρακτικά του 5ου Πανελληνίου Συνεδρίου Ερασιτεχνικής Αστρονομίας [σ.19 Η αστρονομική σχέση των πυραμίδων του κ. Ιωάννη Βέργου, Φυσικού στην Εταιρεία Αστρονομίας και Διαστήματος Βόλου].

Δεν είναι απίθανο οι Αιγύπτιοι να είχαν αντιληφθεί ότι τ’ αστέρια, με τα οποία είχαν καθορίσει τον προσανατολισμό ορισμένων μνημειακών κτιρίων τους, θα άλλαξαν τις θέσεις τους κατά τη διάρκεια των αιώνων, όπως άλλωστε ήδη συμβαίνει και δεν είναι πλέον στραμμένα προς την ανατολή ή την δύση τους. Ωστόσο οι Αιγύπτιοι δεν συνέλεγαν τις παρατηρήσεις τους, όπως για παράδειγμα των εκλείψεων, συντάσσοντας καταλόγους, ενώ φαίνεται πιο πιθανό, οι Βαβυλώνιοι να είχαν παρατηρήσει ότι ο ήλιος σε ισημερία ή ηλιοστάσιο δεν θα βρισκόταν στην ίδια θέση του ζωδιακού κύκλου ανά τους αιώνες.

Οι Μεσοποτάμιοι χειρίζονταν γνώμονες για να προσδιορίσουν τις μεσουρανήσεις του ήλιου και τα ηλιοστάσια, κλεψύδρες και πόλους(πρόδρομους του ελληνικού πόλου, ημισφαιρικού ηλιακού επιλογέα, με την χρήση του οποίου ήταν σε θέση να καταδείξουν τον ισημερινό και τα ηλιοστάσια). Πανάρχαια ευρήματα της εποχής πριν το 2000 π.Χ συνιστούν ενδείξεις ότι κάποιοι από τους λαούς της Μεσοποταμίας, είχαν εκδηλώσει έντονο ενδιαφέρον προς την αστρονομία που σχετιζόταν με την αστρολογία. Παρατηρώντας τις ανατολές λαμπερών αστέρων, καθόριζαν τα ημερολόγιά τους. Τουλάχιστον μέχρι τον 12οπ.Χ αιώνα είχαν οριοθετήσει ζωδιακούς αστερισμούς και περί τον 7ο αι π.Χ είχαν διαιρέσει τον ζωδιακό κύκλο σε δώδεκα τμήματα των 30° το καθένα, γεγονός που τους είχε οδηγήσει στην καταγραφή εκλειπτικών συντεταγμένων για περίπου τριάντα αστερισμούς.

Σε πινακίδα που χρονολογείται από τον 6ο αι. π.Χ, βρέθηκε περιγραφή ανάδρομης πορείας του πλανήτη Άρη, στο Βρεττανικό μουσείο δε, φυλάσσεται ο περίφημος αιγυπτιακός πάπυρος Rhind, απάνθισμα μαθηματικών προβλημάτων και λύσεών τους, κάποια από αυτά δε, πραγματεύονταν τη γεωμετρία των πυραμίδων και ειδικότερα αυτό που καθορίζει τις αναλογίες των πλευρών της.

Τα πρώιμα αυτά ψήγματα όπως για παράδειγμα το εξηνταδικό σύστημα αρίθμησης, η υποδιαίρεση του κύκλου σε 360°, του χρόνου σε ώρες, λεπτά, δεύτερα κ.ο.κ, οι γνώσεις από την σκιοθηρική χρήση του γνώμονα, βάσει της σκιάς του οποίου προσδιοριζόταν η ώρα της ημέρας και το ύψος του ήλιου, μεταδόθηκαν στην Ελλάδα κατά τους ελληνιστικούς χρόνους και υιοθετήθηκαν από τους Έλληνες επιστήμονες. Οι Βαβυλώνιοι, είχαν μελετήσει τις κινήσεις του φεγγαριού, εστιάζοντας ιδιαίτερα στις εκλείψεις, συλλέγοντας και καταγράφοντας τις παρατηρήσεις τους. Σε κάθε περίπτωση, ο Πτολεμαίος αναφέρεται σε πλήρη κατάλογο εκλείψεων προερχόμενο τουλάχιστον από το έτος 747 π.Χ.

Μία από τις ανακαλύψεις των ανδρών του Μ. Αλεξάνδρου στη Βαβυλώνα, ήταν το αστρονομικό ημερολόγιο στο ναό του υπέρτατου Θεού Βήλου ή Μαρντούκ. Επί αιώνες οι ιερείς κατέγραφαν συστηματικά τα ουράνια φαινόμενα που παρατηρούσαν. Ένας από τους ιερείς, ο Κιντίνου, ήταν ο πρώτος που έδωσε ακριβή διάρκεια για το έτος (365 ημέρες, 5 ώρες, 44 λεπτά, 12,52 δεύτερα, αντί για 48 λεπτά και 45,17 δεύτερα) και πρότεινε αναμόρφωση του ημερολογίου. Οι αναφορές αυτές μαζί με άλλες από Βαβυλώνιους αστρονόμους, μεταφράστηκαν στα Ελληνικά και ο ιστορικός της αυλής του Αλέξανδρου, Καλλισθένης της Ολύνθου, τις έστειλε στονΑριστοτέλη (ο οποίος ήταν θείος του). Η νέα γνώση εφαρμόστηκε άμεσα. Ο αστρονόμος Κάλλιππος της Κυζίκου επανυπολόγισε το μήκος του σεληνιακού μήνα και πρότεινε νέο ημερολόγιο, στο οποίο χρησιμοποιούσε μεγαλύτερο σεληνιακό μήνα. Η νέα εποχή του ξεκίνησε στις 28 Ιουνίου 330, οκτώ μήνες μετά την αιχμαλωσία της Βαβυλώνας. [Rochberg Francesca 1991, «The Cultural Locus of Astronomy in Late Babylonia» στο Grazer Morgenlandischen Symposion (23-27 September)].

Μεγαλειώδης η παράσταση που οργανώνει κάθε βράδυ η Ελληνική μυθολογία. Ο Περσέας σπεύδει να σώσει την Ανδρομέδα, ο Ωρίων κυνηγά τον μαινόμενο ταύρο, ο Βοώτης οδηγεί τα σκυλιά του στο κυνήγι των πολικών αρκούδων και η Αργώ ανοίγει τα πανιά της σε αναζήτηση του χρυσόμαλλου δέρατος…” Ian Ridpath’s Star Tales

Στα ίχνη των αστερισμών του Ευδόξου

Ο σχολιασμός του Ιππάρχου στο ποίημα του Αράτου και κατ’ επέκταση στις ουράνιες παρατηρήσεις του Ευδόξου, γεγονός που φανέρωσε τις διαφορές στα δεδομένα τους, χρήζει μιας πιο προσεκτικής ματιάς σε ότι αφορά στο ιστορικό περιβάλλον του Ευδόξου. Η επίγνωση του ζωδιακού κύκλου των Βαβυλωνίων, δεν αποτυπώνεται στα έργα των Ελλήνων της εποχής του Ομήρου και τουΗσιόδου. Η πρώτη ξεκάθαρη απόδειξη για την ύπαρξη εκτενούς καταλόγου ελληνικών αστερισμών, παρέχεται από τον Εύδοξο, για τον οποίο εικάζεται ότι έμαθε τους αστερισμούς από αιγυπτίους ιερείς και τους εισήγαγε στην Ελλάδα, πιθανότητα που ανάγει σε ιδιαίτερα σημαντική την προσφορά του στην αστρονομία.

Αποτύπωσε τις περιγραφές των αστερισμών σε δύο έργα αποκαλούμενα Ένοπτρον και Φαινόμενα αντίστοιχα, τα οποία δεν διεσώθησαν. Τα Φαινόμενα ωστόσο, ταξίδεψαν ως στις μέρες μας μέσω του ποιήματος του Αράτου, το οποίο μας φανερώνει έναν ολοκληρωμένο οδηγό αστερισμών και ως εκ τούτου εξαιρετικά χρήσιμο οδηγό ιστορικής μελέτης. Κωδικοποιεί 48 αστερισμούς οι οποίοι δεν είναι ακριβώς ίδιοι με τους 48 του Πτολεμαίου. Περιλαμβάνει τον Ύδωρ (τμήμα του σημερινού Υδροχόου) και τιςΠλειάδες, ενώ αναφέρεται στον Νότιο Στέφανο ως ανώνυμο δακτύλιο άστρων κάτω από τα πόδια του Τοξότη. Προφανώς τότε δεν λογιζόταν ως ξεχωριστός αστερισμός.

Δεν αναφέρει επίσης τον Ιππάριο, ο οποίος πρωτοεμφανίζεται στην Αλμαγέστη. Κατονομάζει έξι ξεχωριστά άστρα: Αρκτούρο, Αίγα,Σείριο, Προκύων, Στάχυ (Spica) και Προτρυγετήρ. Ο τελευταίος προκαλεί έκπληξη, καθώς είναι ιδιαίτερα αμυδρός σε σχέση με τους άλλους, αλλά οι Έλληνες τον χρησιμοποιούσαν στο ημερολόγιό τους επειδή η ανατολή του τον Αύγουστο σηματοδοτούσε την έναρξη του τρύγου. Αμφότεροι Έλληνες και Αιγύπτιοι δεν ανακάλυψαν τους αστερισμούς που περιγράφονται στα Φαινόμενα. Η απόδειξη γι αυτό, δεν βρίσκεται μόνο στις καταγραφές ενδείξεων, αλλά στον ίδιο τον ουρανό.

Δεν είναι δύσκολο να εξακριβώσουμε από ποιους εφευρέθηκαν οι αστερισμοί που ήταν γνωστοί στον Εύδοξο και τον Άρατο. Το θέμα είναι ότι ο Άρατος, δεν περιέγραψε αστερισμούς περιμετρικά του νοτίου ουράνιου πόλου, για τον λόγο του ότι η ουράνια αυτή περιοχή βρισκόταν μονίμως χαμηλότερα από τον ορατό ορίζοντα για τους δημιουργούς των αστερισμών, για τους οποίους, από την έκταση της αχαρτογράφητης περιοχής, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι θα πρέπει να ζούσαν σε γεωγραφικό πλάτος περίπου 35° έως 36° βόρεια, το οποίο αντιστοιχεί στο νότο της Ελλάδος και τον βορρά της Αιγύπτου.

Δεύτερο στοιχείο προκύπτει από το γεγονός ότι, η ελεύθερη αστερισμών περιοχή δεν επικεντρωνόταν στο νότιο ουράνιο πόλο όπως την εποχή του Αράτου, αλλά στην περιοχή που βρισκόταν πολλούς αιώνες νωρίτερα. Η θέση του ουράνιου πόλου μεταβάλλεται αργά εξαιτίας της ταλάντωσης της γής γύρω από τον (νοητό) άξονά της, φαινόμενο γνωστό ως μετάπτωση και μπορεί να χρησιμοποιηθεί κυρίως για την εκτίμηση της ημερομηνίας (καταγραφής) οποιουδήποτε συνόλου αστρικών θέσεων.

Ωστόσο, η αναπόφευκτη αβεβαιότητα, προκαλεί μεγάλο εύρος αποτελεσμάτων στις προσπάθειες χρονολόγησης των αστερισμών όπως περιγράφονται από τον Άρατο. Οι εξαγόμενες τιμές εκτείνονται από το 3000 π.Χ περίπου, με τις προτιμήσεις των περισσοτέρων να βρίσκονται περί το 2000 π.Χ. Νεότερη και πιο κατανοητή ανάλυση[The latitude and epoch for the origin of the astronomical lore ofEudoxus Authors: Schaefer, Bradley E. Publication: Journal for theHistory of Astronomy (ISSN 0021-8286), Vol. 35, Part 2, No. 119, p. 161 – 223 (2004)] καταλήγει στο ότι οι περιγραφές αντιστοιχούν στον φαινόμενο ουρανό του 1130 π.Χ. Έτσι, το καλύτερο που θα μπορούσαμε να πούμε προς το παρόν, είναι ότι οι αστερισμοί, γνωστοί στους Εύδοξο και Άρατο, επινοήθηκαν την δεύτερη χιλιετία πρό Χριστού, από λαούς οι οποίοι ζούσαν ελάχιστα νότια του γεωγραφικού πλάτους των 36 μοιρών βόρεια.

Αυτή η χρονολογία, είναι πολύ πρώιμη για τους Έλληνες και το γεωγραφικό πλάτος αρκετά νοτιότερο. Ο Αιγυπτιακός πολιτισμός είναι επαρκώς παλαιός, αλλά το γεωγραφικό πλάτος είναι ξεκάθαρα βορειότερό του. Όμως, τόπος και χρονολογία ταιριάζουν ιδανικά με τους Βαβυλώνιους και τους Σουμέριους προγόνους τους, οι οποίοι έζησαν στην περιοχή, γνωστή σε ᾽μας ως Μεσοποταμία και εχουμε ήδη αναφέρει ότι είχαν καλά ανεπτυγμένη αστρονομική γνώση περί το 2000 π.Χ. Ως εκ τούτων δύο ανεξάρτητες ακολουθίες ενδείξεων καταδεικνύουν Βαβυλώνιους και Σουμέριους ως τους επινοητές του συστήματος των αστερισμών μας.

Αλλά γιατί το σύστημα αυτό που εισήγαγε ο Εύδοξος δεν ενημερώθηκε από τους δημιουργούς του, ώστε να συνυπολογισθεί η αλλαγή θέσης του ουράνιου πόλου; Τα δεδομένα του Ευδόξου που περιγράφονται στα Φαινόμενα του Αράτου, έχουν ως αναφορά την θέση που βρισκόταν ο πόλος, 1000 περίπου χρόνια νωρίτερα. Την εποχή του Αράτου η μετακύλιση του ουράνιου πόλου σήμαινε ότι συγκεκριμένοι αστέρες που αναφέρονταν στα Φαινόμενα βρίσκονταν τότε διαρκώς κάτω από τον ορίζοντα για το γεωγραφικό πλάτος των 36°, ενώ άλλοι που δεν αναφέρει ο Άρατος ενδεχομένως να είχαν γίνει ορατοί. Παραδόξως ο Εύδοξος δεν ασχολήθηκε με αυτές τις ανωμαλίες, ακόμη και αν τις είχε προσέξει, αλλά την προσοχή που άρμοζε επέδειξε ο Ίππαρχος.

Ο επίτιμος καθηγητής αστρονομίας στο πανεπιστήμιο της Γλασκώβης,Archie Roy (1924-2012) ισχυρίζεται ότι οι αστερισμοί των Βαβυλωνίων (κατά συνέπεια και του Ευδόξου) έφθασαν στην Αίγυπτο μέσω κάποιου άλλου πολιτισμού, κατά πάσα πιθανότητα του Μινωικού, ο οποίος άνθισε στην Κρήτη και τα παράκτια νησιά της Ελλάδος, συμπεριλαμβανομένης της Θήρας. Η Κρήτη εκτείνεται στις 35° και 36° βόρεια, το οποίο είναι το ορθό ζητούμενο και οι Μινωική αυτοκρατορία αναπτυσσόταν μεταξύ των ετών 3000 και 2000 π.Χ, συνιστώσα επίσης ορθή. Επιπλέον, οι Μινωίτες είχαν επαφή με τους Βαβυλώνιους μέσω της Συρίας από πολύ νωρίς και ως εκ τούτου θα πρέπει να ήταν εξοικειωμένοι με τους αρχαίους Βαβυλωνιακούς αστερισμούς, όπως επίσης θα μπορούσαν να τους είχαν υιοθετήσει σε κάποιο πρακτικό σύστημα πλοήγησης.

Όμως, ο Μινωικός πολιτισμός αφανίστηκε περί το 1700 π.Χ από ηφαιστειακή έκρηξη στη Θήρα βόρεια της Κρήτης, σε μια από τις μεγαλύτερες φυσικές καταστροφές στην ιστορία του πολιτισμού και πιθανή καταβολή του μύθου της Ατλαντίδος. Ο καθηγητής υποθέτει, ότι Μινωίτες πρόσφυγες μετέφεραν τις αστρονομικές γνώσεις τους στην Αίγυπτο μετά την καταστροφή, όπου τελικά ανακαλύφθηκαν από τον Εύδοξο, αμετάβλητες για πάνω από χίλια χρόνια.  Η άποψη αυτή είναι αρκετά ελκυστική καθώς είναι εύκολο να φανταστούμε τους Μινωίτες να χρησιμοποιούν Βαβυλωνιακό σύστημα αστερισμών, δεδομένου επιπροσθέτως ότι αρκετοί αστρικοί μύθοι έχουν Κρητική καταγωγή. Ωστόσο, θα πρέπει να είναι αποδεκτό ότι δεν υπάρχουν άμεσες ενδείξεις, όπως τοιχογραφίες ή αστρικοί κατάλογοι όπως αυτοί των Βαβυλωνίων, που να υπαινίσσονται οποιοδήποτε ενδιαφέρον των Μινωιτών για την αστρονομία. Συνεπώς, για την ώρα, η θεωρία ότι υπήρξαν ενδιάμεσοι για το γνωστό μας σύστημα αστερισμών, δεν είναι τίποτε περισσότερο από μια δελεαστική εικασία.

Φαινόμενο του Αράτου

Εικόνα: Ένας λαγός, καθ’ υπόδειξη του Αράτου, στα πόδια του κυνηγού Ωρίωνα. Ο λαγός αντιστοιχεί στον Λαγωό, αστερισμό που σημειώθηκε από τον Πτολεμαίο. Για τον Άρατο ήταν ένας από τους αμυδρούς αστερισμούς που χαρακτήριζε ως γλαυκούς. Πρόκειται για ασυνήθιστη απεικόνιση από αντίγραφο του 816 μ.Χ, της εικονογραφημένης αστρονομικής πραγματείας του Ιουλίου Καίσαρα με το προσωνύμιο Γερμανικός, γνωστή με τις ονομασίες Leiden, Universiteitsbibliotheek, VLQ 79 ή Leiden Aratea, βασισμένη στα Φαινόμενα του Αράτου. Το 1690 αγοράσθηκε από το πανεπιστήμιο της πόλης ολλανδικής πόλης Leiden, στο γεγονός αυτό δε, οφείλει το όνομά της. Το χειρόγραφο περιέχει χρωματιστές απεικονίσεις αστερισμών, αλλά καθώς πρόκειται για ποίημα και όχι αστρικό κατάλογο, ο καλλιτέχνης απέδωσε ελεύθερα τις φιγούρες των αστερισμών, δίνοντας ελάχιστη σημασία στα επίσημα παρατηρησιακά δεδομένα της εποχής.

Ο Ελληνικός κόσμος πριν τον Ίππαρχο

“…πόλον μὲν γὰρ καὶ γνώμονα καὶ τὰ δυώδεκα μέρεα τῆς ἡμέρης παρὰ Βαβυλωνίων ἔμαθον οἱ ἝλληνεςΗροδότου, Ἱστοριῶν δευτέρα ἐπιγραφόμενη Εὐτέρπη 109.3

Οι Έλληνες χρησιμοποιούσαν παρόμοια αν όχι ίδια, όργανα όπως αυτά της Αιγύπτου και της Μεσοποταμίας, τα οποία μαζί με δικά τους παρατηρησιακά δεδομένα, χρησιμοποίησαν για την ανάπτυξη διαφορετικής προσέγγισης. Στην Βαβυλωνία και την Αίγυπτο, η μελέτη των ουράνιων σωμάτων αφορούσε σχεδόν αποκλειστικά θρησκευτικούς και αστρολογικούς σκοπούς ενώ η αστρονομική σπουδή των Ελλήνων, στόχευε στην κατανόηση του σύμπαντος.

Ο Θαλής είχε προτείνει ότι ο ανθρώπινος νους είχε την δυνατότητα να κατανοήσει τον κόσμο και η πεποίθηση αυτή αποτελεί ορόσημο για την εγκατάλειψη της επικρατούσας άποψης, ότι κάτι τέτοιο δεν ήταν εφικτό και οι αρχικές αιτίες των φυσικών φαινομένων θα παρέμεναν για πάντα μυστηριώδεις. Μετά τον Θαλή, ο Πυθαγόρας εισηγήθηκε, ότι πολλά από τα φαινόμενα αυτά θα μπορούσαν να κατανοηθούν με την χρήση μαθηματικών αρχών, όπως γινόταν άλλωστε στην περίπτωση των μουσικών φθόγγων. Αμφότεροι είχαν εισάγει στην ελληνική νόηση κάτι πρωτάκουστο. Το σύμπαν ήταν κατανοητό και οι νόμοι στους οποίους υπάκουε ήταν μαθηματικοί. Έκτοτε η διδασκαλία των Ελλήνων αναλωνόταν στην προσπάθεια κατανόησης του κόσμου, μέσω γεωμετρικών σχημάτων.

Ο Αναξίμανδρος πίστευε ότι το σύμπαν ήταν φτιαγμένο από τροχούς γεμάτους φωτιά και ο ήλιος, η σελήνη και άλλα φωτεινά ουράνια σώματα, ήταν τρύπες στους τροχούς από τις οποίες γίνονταν ορατές οι φλόγες, φέρεται δε να παρουσιάζει πρώτος το γνώμονα στους Έλληνες, τον οποίο ο Εύδοξος χρησιμοποίησε για τις αζιμουθιακές παρατηρήσεις του (με τον αζιμουθιακό υπολογισμό, τον πλέον ορθό, χρεώνεται ο Ίππαρχος) σχετικές με τον ανατέλλοντα ήλιο, ενώ οπόλος, ημισφαιρική αναπαράσταση του ουράνιου θόλου ενίοτε λαξευμένη σε συμπαγή επιφάνεια,  ήταν επίσης γνωστός.

Σχηματική αναπαράσταση του αζιμουθίου (wikipedia)

Σχηματική αναπαράσταση του αζιμουθίου (wikipedia)

Περί το 300 π.Χ ο γεωμέτρης Παρμενίων ο Μακεδών επινόησε ηλιακό ρολόι που μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε διαφορετικά γεωγραφικά πλάτη.

Οι Έλληνες προσπάθησαν να εξακριβώσουν την σύσταση του κόσμου και να εξηγήσουν (αν όχι να περιγράψουν με μαθηματικές μεθόδους) τα φαινόμενα που παρατηρούσαν. Ιδού κάποια από τα θεμελιώδη βήματα προς αυτή την κατεύθυνση: πρώτη εξήγηση για τις ηλιακές εκλείψεις έρχεται από τον Θαλή με την επικάλυψη του ηλίου από την σελήνη. Ο Παρμενίδης δίδαξε το σφαιρικό σχήμα της γης και ότι το φεγγάρι αντανακλά το φώς που δέχεται στην επιφάνειά του από τον ήλιο. Ο Αναξαγόρας παρείχε ορθή επεξήγηση των φάσεων της σελήνης. Ο Πυθαγόρας διατύπωσε ότι οι πλανήτες κινούνται σε ξεχωριστές τροχιές κεκλιμένες προς τον ουράνιο ισημερινό και οι διάδοχοί του, ότι ακολουθούν ανάδρομη πορεία προς τα σταθερά άστρα από την δύση προς την ανατολή. Ο Φιλόλαος (ο Κροτωνιάτης) πίστευε ότι οι εκλείψεις της σελήνης είναι δυνατόν να προέρχονται από το πέρασμα της μέσα από την σκιά της γης, πρότεινε δε πρώτος την κίνηση της, κυκλικά γύρω από το κεντρικόν πύρ το οποίο δεν ήταν ο ήλιος αλλά τουναντίον παρέμενε κρυμμένο πίσω από μια αντι-γή που παρεμβαλλόταν σε αυτό και τη γή.

Ο Πλάτων βοήθησε τα μέγιστα στην διάδοση των Πυθαγορείων θεωρημάτων για το σφαιρικό σχήμα της γης  και τις ανάδρομες τροχιακές κινήσεις (από την δύση προς την ανατολή)  Διατύπωσε ότι η εκλειπτική διακρινόταν από τον ισημερινό και επηρέασε την ανάπτυξη της αστρονομίας παρόλο που δεν ήταν αστρονόμος. Πρότεινε ότι το τέλειο σφαιρικό σχήμα δεν ανήκε μόνο στα ουράνια σώματα αλλά και στις τροχιές τους, οι οποίες ήταν συνδυασμός κυκλικών κινήσεων. Υποστήριξε επίσης ότι η πραγματικότητα που βλέπουμε είναι παραμορφωμένη εκδοχή της τέλειας.

Επηρεασμένοι από τον Πλάτωνα, οι μεταγενέστεροι Έλληνες αστρονόμοι προσπάθησαν να περιγράψουν τις ουράνιες κινήσεις μέσα από τις αρχές της κυκλικής κίνησης. Το σύμπαν των αρχαίων Ελλήνων περιελάμβανε πέραν της γής όλα τα υπόλοιπα ορατά ουράνια σώματα. Για κάποιους οι σφαίρες δεν ήταν πραγματικές αλλά μαθηματικές ιδέες ώστε να περιγραφεί η κίνηση του συμπαντικού μοντέλου, ενώ για άλλους αντιπροσώπευαν υπαρκτά αντικείμενα από άριστο ουράνιο υλικό. Ο Αριστοτέλης χώρισε το σύμπαν σε δύο μέρη, τη γή και τους  ουρανούς.  Η πρώτη ήταν ατελής και μεταβαλλόμενη αλλά οι δεύτεροι το αντίθετο. Η σελήνη οριοθετούσε τα δύο μέρη.

Η γη για τον Αριστοτέλη ήταν το κέντρο του σύμπαντος, αρχέτυπο που αργότερα αποκαλέσθηκε γεωκεντρικό, ακίνητη και σφαιρική εξαιτίας της πάντοτε σφαιρικής σκιάς της που φανερωνόταν κατά την διάρκεια των σεληνιακών εκλείψεων. Ο Μέτων έκανε καλή εκτίμηση του ηλιακού και των σεληνιακών κύκλων, χρεώνεται δε την ανακάλυψη ότι ο ήλιος, δεν διαγράφει την τροχιά του καθενός από τα τέσσερα τεταρτημόρια της τροχιάς του σε ίσο χρονικό διάστημα, μεταξύ ισημεριών και ηλιοστασίων. Ο Εύδοξος παρατήρησε την κίνηση της σελήνης σημειώνοντας ότι δεν ακολουθούσε την ίδια διαδρομή ανάμεσα στα άστρα από μήνα σε μήνα, αποτίμησε την παλινδρόμηση των κόμβων (σημείων συνάντησης με την εκλειπτική) της Σεληνιακής τροχιάς σε 18,5 χρόνια και ήταν ενήμερος για τις μεταβολές της ταχύτητας της σελήνης κατά γεωγραφικό μήκος.

Εκτίμησε την διάρκεια του έτους σε 365,25 ημέρες, γνώριζε της περιόδους περιστροφής των πλανητών, τις θέσεις και τα τόξα παλινδρόμησης τους (εκτός του πλανήτη Άρη) όπως επίσης τις κατά (γεωγραφικό) μήκος κινήσεις τους, αλλά ωστόσο, δεν γνώριζε τις μεταβολές της τροχιακής τους ταχύτητας. Υπολόγισε στις 24° τη γωνία ανάμεσα στον ισημερινό και την εκλειπτική. Ο Κάλλιππος, μαθητής του Ευδόξου, βελτίωσε τον ηλιακό και σεληνιακό κύκλο του Μέτωνα (ακριβής γνώση της διάρκειας των περιφορών του φεγγαριού) έδωσε καλύτερες τιμές στη διάρκεια των εποχών (απόκλιση μικρότερη της μιας ημέρας) βελτίωσε την μέθοδο του Ευδόξου σχετικά με τον πλανήτη Άρη και μερίμνησε ιδιαιτέρως για τις σεληνιακές εκλείψεις και την ανισοτιμία στην περιφορά της.

Αμφότεροι Εύδοξος και Κάλλιππος εργάσθηκαν στα πλαίσια που έθεταν θεωρία και παρατήρηση, ενός θεμελιακού διπόλου για την νεογέννητη επιστημονική μεθοδολογία. Η μεταγενέστεροι του Αριστοτέλη, πρόσεξαν την διακύμανση στη λαμπρότητα της Αφροδίτης και του Άρη, όπως επίσης την μεταβολή στην διάμετρο της σελήνης (με αναφορά τις ολικές ή μερικές εκλείψεις της. Ο Άρης ήταν πάντοτε φωτεινότερος κατά την μεσουράνησή του τα μεσάνυχτα (αντίκρυ στον ήλιο): ο Ηρακλείδης ο Ποντικός και ο Απολλώνιος ο Περγαίος εισηγήθηκαν την θεωρία των έκκεντρων κύκλων και επικύκλων.

Για τον Ηρακλείδη, η γή περιστρεφόταν γύρω από τον εαυτό της σε 24 ώρες και η Αφροδίτη κυκλικά γύρω από τον ήλιο, γεγονός από το οποίο προέκυπτε η μεταβλητότητα της λαμπρότητός της. ΟΑρίσταρχος ο Σάμιος υπολόγισε τα θερινά ηλιοστάσια και τις προκύπτουσες αποστάσεις σε σχέση με τη γη από παρατηρήσεις του για τον ήλιο και τη σελήνη. Συνδύασε παρατηρησιακά με μαθηματικά δεδομένα και ήταν ο πρώτος που διατύπωσε ηλιοκεντρική θεωρία. Η γή δεν ήταν ακίνητη για τον Αρίσταρχο. Δεν περιστρεφόταν όμως μόνο γύρω από τον εαυτό της, αλλά και γύρω από τον ήλιο. Ωστόσο οι ορθές κατά τα άλλα ιδέες του Αριστάρχου, δεν έγιναν αποδεκτές από την πλειοψηφία των αστρονόμων της εποχής, οι οποίοι δεν ήταν έτοιμοι για κάτι τέτοιο και παρέμειναν πιστοί στον Αριστοτέλη.

Ωστόσο, από την Αλεξάνδρεια ήταν που αναδύθηκε σχολή συστηματικών παρατηρητών (του ουρανού) η οποία καθόρισε τις θέσεις αστέρων και πλανητών με βαθμονομημένα όργανα ενώ παράλληλα ανέπτυξε μαθηματικές μεθόδους. Η αστρονομία είχε ανελιχθεί σε επιστήμη. Παρατηρησιακά δεδομένα από την Αλεξάνδρεια 150 χρόνια πριν τον Ίππαρχο, προστέθηκαν στις δικές του και τις παλαιότερες περί εκλείψεων από τους Βαβυλώνιους, συνιστώντας πρώιμο γενεσιουργό αμάλγαμα μαθηματικής αστρονομίας.

Η απόσταση του ήλιου προς τα γειτονικά του άστρα, δεν ήταν δυνατόν να μετρηθεί και να αποτυπωθεί με ακρίβεια σε ουράνια σφαίρα, εξαιτίας του εκτυφλωτικού φωτός του. Κατά συνέπεια, για να υπολογισθεί η απόκλιση θα μπορούσε κάποιος να μετρήσει το μήκος της σκιάς που παράγει μια ράβδος το μεσημέρι ώστε να λάβει το ύψος του ήλιου από τον ορίζοντα και κατ’ επέκταση την απόσταση του από τον ισημερινό.

Ορθή Αναφορά

Η Ορθή Αναφορά είναι το ανάλογο του γεωγραφικού μήκους στην Ουράνια Σφαί-ρα. Είναι η γωνιώδης απόσταση γΜ, της τομής του ωριαίου του αστέρα S με τον ισημερινό, από το Εαρινό Σημείο γ. Μετριέται σε ώρες λεπτά και δευτερόλεπτα, όπου μια ώρα αντιστοιχεί σε τόξο 15 μοιρών. Οι τιμές του κυμαίνονται από 0 έως 24 ώρες. [astronomia.gr]

Για την ορθή αναφορά θα μπορούσε κάποιος να καταγράψει τον χρόνο που μεσολαβούσε για το πέρασμα του ήλιου από κάποια ορισμένη θέση στον ουρανό (τον μεσημβρινό για παράδειγμα) και αυτόν ενός αστέρα της ίδιας γειτονιάς, με την ακρίβεια όμως, που παρείχαν τα ρολόγια νερού. Επιπροσθέτως, θα μπορούσε κάποιος να χρησιμοποιήσει την σελήνη ως σύνδεσμο: θέση σε σχέση με τα άστρα την νύχτα και σε σχέση με τον ήλιο την ημέρα. Αλλά τι θα γινόταν με την γρήγορη κίνηση της σελήνης ανάμεσα στις δύο παρατηρήσεις;  Για να αντιπαρέλθει τις δυσκολίες ο Ίππαρχος στην πραγματικότητα, έκανε χρήση πινάκων εκκεντρότητας, όπου στο προκείμενο το κέντρο της ελλειπτικής σεληνιακής τροχιάς δεν συμπίπτει με αυτό της γής

 Η νοητή γραμμή ανάμεσα στο περίγειο (perigee -το σημείο στο οποίο ένα σώμα π.χ. η σελήνη, βρίσκεται στη μικρότερη απόσταση από τη γη γύρω από την οποία περιφέρεται. Παρεμφερής είναι η έννοια του περιηλίου μόνο που στη θέση της γης βρίσκεται ο Ήλιος)  και το απόγειο (apogee-σημείο στο οποίο η σελήνη βρίσκεται στην μεγαλύτερη απόσταση από τη γή)  ή αλλιώς γραμμή των αψίδων [astronomia.gr]

Η νοητή γραμμή ανάμεσα στο περίγειο (perigee -το σημείο στο οποίο ένα σώμα π.χ. η σελήνη, βρίσκεται στη μικρότερη απόσταση από τη γη γύρω από την οποία περιφέρεται. Παρεμφερής είναι η έννοια του περιηλίου μόνο που στη θέση της γης βρίσκεται ο Ήλιος) και το απόγειο (apogee-σημείο στο οποίο η σελήνη βρίσκεται στην μεγαλύτερη απόσταση από τη γή) ή αλλιώς γραμμή των αψίδων [astronomia.gr]

Καθόρισε τη θέση της γραμμής των αψίδων και της εκκεντρότητας επειδή γνώριζε πολύ καλά τη διάρκεια των εποχών (94,5 ημέρες για την Άνοιξη – 92,5 ημέρες για το καλοκαίρι – 178,25 ημέρες για φθινόπωρο και χειμώνα) γεγονός που του επέτρεψε να αναπαραστήσει την φαινόμενη κίνηση του ήλιου με απόκλιση μόλις ενός λεπτού του τόξου, κάτι που θα γινόταν αντιληπτό μετά από 1.700 χρόνια. Η ακρίβεια των ηλιακών του παρατηρήσεων, ήταν τέτοια που επέτρεψε στον Σωσιγένη τον Αλεξανδρινό να μεταρρυθμίσει  το  υφιστάμενο ημερολόγιο στο νέο Ιουλιανό (εφαρμόζοντας το δίσεκτο έτος) 100 χρόνια αργότερα στην Αλεξάνδρεια.

Διάρκεια των εποχών

Σε ότι αφορά στη Σελήνη ο Ίππαρχος προσδιόρισε τους τέσσερις μήνες (συνοδικό, αστρικό, δρακονικό και ανωμαλιακό) την κλίση της τροχιάς της σε σχέση με την εκλειπτική, σε 5° και την ανάδρομη κίνηση των κόμβων (σημείων συνάντησης με την εκλειπτική) κάθε 18,67 χρόνια.

Ο Θαλής (624-546 π.Χ.) κατά την παραμονή του στην Αίγυπτο, φέρεται να έχει επινοήσει μέθοδο εμμέσου προσδιορισμού ύψους πυραμίδας, με ταυτόχρονη μέτρηση της σκιάς του ήλιου και κατακόρυφου γνώμονα γνωστού ύψους (Plinius, Naturalis Historiae XXXVI, 82 – Πλούταρχος, Επτά σοφών συμπόσιον 147Α – Διογένης Λαέρτιος, Βίοι φιλοσόφων Α. 27 ) ενώ από την πατρίδα του τηνΜίλητο, φαίνεται να μπορεί να υπολογίζει την απόσταση από την ξηρά, ενός πλοίου που ταξίδευε ανοικτά στη θάλασσα. (Πρόκλου Διαδόχου, Σχόλια εις το Α’ βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη ) Του αποδίδονται δε ιστορικά, γνώσεις μαθηματικών και γεωμετρίας όπως, μεταξύ άλλων, ότι: “η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη, οι παρά τη βάση γωνίες ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες, δύο κατα κορυφή γωνίες είναι ίσες και όταν δύο τρίγωνα έχουν αντιστοίχως ίσες μια πλευρά και τις δυο προσκείμενες γωνίες τότε είναι ίσα”. (Πρόκλου Διαδόχου, Σχόλια εις το Α’ βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη ) Για τον μαθητή του, Αναξίμανδρο (610-546 π.Χ.) υπάρχουν ιστορικές μαρτυρίες, ότι χρησιμοποίησε πρώτος το γνώμονα στην Ελλάδα και ότι με τη βοήθεια του προσδιόρισε τα ηλιοστάσια, θερινό και χειμερινό, τις ισημερίες, εαρινή και φθινοπωρινή και τις τέσσερις εποχές. (Διογένης Λαέρτιος – Βίοι Φιλοσόφων Β’ κεφ.α’ – παρ. 1/2 — Ευσέβιος ο Παμφίλου – Ευαγγελική Προπαρασκευή Χ- 14.11 — Λεξικό Σούδα – Αναξίμανδρος )

ἔσσεται ἢ ἠὼς ἢ δείλη ἢ μέσον ἦμαρ –Ομήρου Ιλιάδα Φ. 111

Την εποχή του Ομήρου, το ημερονύκτιο είχε 6 υποδιαιρέσεις (μοίρες)ηώς, μέσον ήμαρ, δείλη για την ημέρα και εσπέρας, μέση νύκτα,αμφιλύκη, για τη νύχτα, αργότερα δε εξαιτίας της μεταβλητής διάρκειας των εποχών, χωρίστηκε σε 12 άνισης διάρκειας ημερήσιες ώρες και 12 νυχτερινές. Το δωδέκατο του χρονικού διαστήματος που μεσολαβούσε από την ανατολή μέχρι τη δύση του ηλίου, ονομάστηκε ημερήσια ώρα και αποτέλεσε μονάδα μέτρησης χρόνου. Αντίστοιχα το δωδέκατο από τη δύση μέχρι την ανατολή του, ονομάστηκε νυκτερινή ώρα. Αυτές οι μονάδες συνόδευσαν την επινόηση και κατασκευή των πρώτων αστρονομικών οργάνων από τους Έλληνες αστρονόμους, όπως το ηλιακό ρολόι και η κλεψύδρα.

Αργότερα, σε αναζήτηση μεγαλύτερης ακρίβειας, προσδιορίστηκαν μεθοδικά οι ουρανογραφικές, ισημερινές, οριζόντιες ή εκλειπτικές συντεταγμένες κάποιων αστέρων με μαθηματικά εργαλεία (απόρροια της πολυετούς και επιστημονικής πλέον προσπάθειας) που είχαν συνεπακόλουθα αναπτυχθεί και έμελλε να θεμελιώσουν τόσο την επιστήμη της αστρονομίας όσο και την τριγωνομετρία, επίπεδη και σφαιρική. Η συστηματική καταγραφή των ουράνιων αντικειμένων και κατόπιν οι επίπεδες ή τρισδιάστατες απεικονίσεις τους έγιναν αντικείμενο σπουδής το οποίο οι αρχαίοι Έλληνες αστρονόμοι δίδασκαν και αποτύπωναν στα έργα τους.

Κίνηση του ήλιου

Κίνηση του ήλιου σύμφωνα με την θεωρία για τους επικύκλους του Ιππάρχου αναθεωρημένη από τον Πτολεμαίο. Η γη (Τ) είναι το κέντρο του φέροντος κύ-κλου (Ρ) είναι το κέντρο του επικύκλου του ήλιου (S). Το αποτέλεσμα φαίνεται με κόκκινο χρώμα.-wikimedia commons

Μεταξύ άλλων και πέραν του Θαλή και του Αναξίμανδρου που προαναφέρθηκαν, ο Αρίσταρχος, ο Εύδοξος, ο Απολλώνιος, ο Ίππαρχος, ο Ήρων και ο Κλαύδιος Πτολεμαίος, επινόησαν και κατασκεύασαν κάποιου είδους όργανο παρατήρησης του ουράνιου θόλου, κοινός στόχος των οποίων, ήταν η λήψη του ύψους των αστέρων από τον ορίζοντα στον ουράνιο θόλο, κάτι για το οποίο μας προϊδεάζει ετυμολογικά τουλάχιστον, η λέξη αστρολάβος. Η ιστορία της εξελικτικής πορείας του, φαίνεται να αναδύεται από την κλασσική Ελλάδα και τον Απολλώνιο τον Περγαίο, σπουδαίο μαθηματικό, γεωμέτρη και αστρονόμο, ο οποίος έζησε περί το 225 π.Χ. στην Πέργη της Μ. Ασίας και την Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Ο μεγάλος κωδικοποιητής των τομών του κώνου (παραβολή, έλλειψη, υπερβολή) εφευρέτης και κατασκευαστής του πρώτου ηλιακού ρολογιού, είχε μελετήσει επαρκώς την προβολή του σκιοθηρικού γνώμονα, την οποία βελτίωσε η πλέον σημαίνουσα προσωπικότητα στην ιστορία της θεωρίας του, ο Ίππαρχος ο οποίος επηρέασε την ανάπτυξη της τριγωνομετρίας, επαναπροσδιόρισε και τυποποίησε δε την προβολή, ως μέθοδο επίλυσης πολύπλοκων αστρονομικών προβλημάτων δίχως σφαιρική τριγωνομετρία, πιθανόν όμως έχοντας αποδείξει τα κύρια χαρακτηριστικά της. Ο Ίππαρχος συντέλεσε στην κατασκευή οργάνων που υπάγονται συνολικά στην κατηγορία του αστρολάβου και πολύ πιθανόν να διέθετε και ο ίδιος κάποια μορφή του, αλλά ωστόσο θεωρείται βέβαιο ότι θεμελίωσε την σημερινή προβολική γεωμετρία. Κατέδειξε πρώτος ότι η στερεογραφική (επίπεδη) προβολή είναι σύμμορφη και ότι μεταμορφώνει κύκλους της σφαίρας οι οποίοι δεν διασχίζουν το κέντρο της προβολής, σε επίπεδους κύκλους. Αυτή ήταν η βάση για συσκευές που αποκαλούμε αστρολάβους [επεξηγήσεις περί χαρτογραφικών προβολών από τον κ. Εμμ. Στεφανάκη, Πανεπιστήμιο Πειραιά – Το σχήμα της γης, Συστήματα αναφοράς].

Τα πρώτα στοιχεία για την χρήση στερεογραφικής προβολής σε συσκευή, βρίσκονται σε γραπτά του Ρωμαίου συγγραφέα και αρχιτέκτονα Μάρκου Βιτρούβιου Πολλίωνος (περίπου 88 – 26 π.Χ), ο οποίος στο έργο του De architectura (Περί αρχιτεκτονικής) περιγράφει ένα αναφορικό ρολόι (πιθανόν κλεψύδρα η ρολόι νερού) στην Αλεξάνδρεια. Το ρολόι είχε ένα περιστρεφόμενο δίσκο που έφερε πάνω του σημειωμένους τους αστέρες πίσω από μια στεφάνη που υποδείκνυε περιμετρικά τις ώρες της ημέρας και έφερε στερεωμένες πάνω της συρμάτινες διαδρομές που αναπαριστούσαν αυτές του ήλιου και της σελήνης καθώς επίσης ορίζοντα και μεσημβρινό. Με την χρήση στερεογραφικής προβολής ρυθμίζονταν οι αστροθεσίες από τον συνδυασμό των δύο δίσκων. Παρόμοιες κατασκευές χρονολογούνται από τον πρώτο έως τον τρίτο αιώνα και έχουν βρεθεί στο Σάλτσμπουργκ και την βορειοανατολική Γαλλία προφανώς δε, αρκετά διαδεδομένες στους Ρωμαίους.

Από τους διάσημους συγγραφείς, στην στερεογραφική απεικόνιση ή αλλιώς επιπεδόσφαιρο, αναφέρθηκε εκτενώς ο Κλαύδιος Πτολεμαίος(περί το 150 μ.Χ) στο έργο του γνωστό ως Πλανησφαίριον (Planisphaerium). Οι συμβουλές του, μας προκαλούν να υποθέσουμε ότι θα πρέπει να είχε στην κατοχή του κάποιο όργανο που θα μπορούσε να αποκαλεσθεί αστρολάβος. Ο Πτολεμαίος τελειοποίησε επίσης την θεμελιώδη γεωμετρία του συστήματος γη-ήλιος που χρησιμοποιήθηκε στον σχεδιασμό τέτοιων συσκευών.

Ωστόσο, κανείς δεν γνωρίζει πότε ακριβώς η στερεογραφική προβολή μετετράπη στην πραγματικότητα στο όργανο που γνωρίζουμε σήμερα με την ονομασία αστρολάβος. Ο Θέων της Αλεξανδρείας έγραψε πραγματεία για τον αστρολάβο, η οποία αποτέλεσε τη βάση για τα περισσότερα συναφή γραπτά του Μεσαίωνα, ενώ υπάρχουν βάσιμες υποψίες ότι ο Συνέσιος της Κυρήνης (περίπου 378-430 π.Χ) είχε κατασκευάσει κάποια μορφή αστρολάβου. Αυτό τεκμαίρεται από το ότι ήταν μαθητής της Υπατίας, κόρης του Θέωνα. Οι πλέον πρώιμες περιγραφές πραγματικών οργάνων μας παρέχονται τον έκτο αιώνα από τον Ιωάννη τον Φιλόπονο της Αλεξανδρείας, αλλιώς γνωστός ωςΙωάννης ο Γραμματικός και έναν αιώνα αργότερα από τον επίσκοπο Σεβήρο Σεμπούχτ.

Το κύριο θραύσμα του μηχανισμού. Αθήνα, Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο

Το κύριο θραύσμα του μηχανισμού. Αθήνα, Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο

Μαθηματικά ίχνη του Ιππάρχου βρίσκουμε στον Μηχανισμό των Αντικυθήρων, όπως συνηθίζουμε στις μέρες μας ν’ αναφερόμαστε στον αστρονομικό υπολογιστή του 2ου αιώνα π.Χ. Ο μηχανισμός βασίζεται στο ηλιακό έτος, τον Κύκλο του Μέτωνος, αλλιώς γνωστό με την αρχαία ελληνική ονομασία ἐννεακαιδεκαετηρίς, ο οποίος είναι η περίοδος που η Σελήνη επανεμφανίζεται στο ίδιο άστρο του ουρανού, ευρισκόμενη στην ίδια φάση (η πανσέληνος εμφανίζεται στην ίδια θέση στον ουρανό σε περίπου 19 χρόνια) τον Κύκλο του Καλλίππου (ο οποίος συνίσταται από τέσσερις Κύκλους του Μέτωνος και είναι πιο ακριβής) τον Κύκλο του Σάρου και τους Κύκλους των Εξελιγμών (τρείς Κύκλοι Σάρου για ακριβείς προβλέψεις εκλείψεων.

Η μελέτη του Μηχανισμού των Αντικυθήρων αποδεικνύει ότι η συλλογική προσπάθεια πολλών από τους ερευνητές του χρονικού πλαισίου που περιλαμβάνει αυτή η αναδομή, δικαίως υπαινίσσεται μηχανιστική υλοποίηση της θεωρίας του Ιππάρχου η οποία εξηγούσε τις περιοδικές ανωμαλίες στην κίνηση της Σελήνης με βάση την ελλειπτική τροχιά της. Το γεγονός ότι ο Ίππαρχος έζησε τα τελευταία χρόνια της ζωής του στη Ρόδο, η οποία φημιζόταν για την τεχνολογική υπεροχή της, ενισχύει την άποψη ότι εκεί, ο Ίππαρχος (ή κάποιος άλλος υπό την καθοδήγησή του) μπόρεσε να δημιουργήσει ένα μηχάνημα εξαιρετικής πολυπλοκότητας.

Από τις ενδείξεις εδραιώνεται επίσης η εικασία, ότι ο Ίππαρχος κατείχε τις αστρονομικές γνώσεις των Βαβυλωνίων, αφού αυτές απετέλεσαν τη βάση για τη δημιουργία του Μηχανισμού. Το ισχυρό ιερατείο των Βαβυλωνίων κρατούσε τα αρχεία των πλανητικών μετακινήσεων για αιώνες και η δυνατότητα πρόβλεψης φαινομένων όπως οι εκλείψεις (οι οποίες εθεωρούντο οιωνοί) ενίσχυε τη θέση του Ιππάρχου.  Ποιές ήταν όμως οι ενδείξεις αυτές;

Η ανάγνωση από τους Γιάννη Μπιτσάκη και Αγαμέμνονα Τσελίκατης πρότασης “…η σπείρα έχει 235 υποδιαιρέσεις σε μία από τις εικόνες θραυσμάτων που είχαν ληφθεί κατά τη συλλογή στοιχείων, υπήρξε εξαιρετικά διαφωτιστική: κατέδειξε αφενός ότι τα καντράν δεν έφεραν ομόκεντρους κύκλους, αλλά σπείρες και αφετέρου ότι το πάνω καντράν στην οπίσθια όψη του Μηχανισμού (στο οποίο αναφερόταν η πρόταση) σχετιζόταν με τον Μετωνικό κύκλο των Βαβυλωνίων. Ο Μετωνικός κύκλος προκύπτει από τη στενή ισοτιμία 19 ετών με 235 σεληνιακούς μήνες (ένας σεληνιακός ή συνοδικός μήνας είναι το διάστημα μεταξύ δύο ομοίων φάσεων της Σελήνης, π.χ. από Πανσέληνο σε Πανσέληνο). Ο κύκλος αυτός αντιπροσωπεύει την επιστροφή της Σελήνης στην ίδια φάση και στην ίδια ημερομηνία του έτους. Με το κλείσιμο του κύκλου, ο Ήλιος, η Σελήνη και η Γη επιστρέφουν στους ίδιους περίπου σχετικούς προσανατολισμούς.

Σπειροειδές αποδείχθηκε και το καντράν στο κάτω μέρος της πίσω πλευράς του Μηχανισμού, το οποίο φέρει 223 υποδιαιρέσεις στη σπείρα των τεσσάρων στροφών. Τόσο ο αριθμός των υποδιαιρέσεων όσο και η ανάγνωση των συμβόλων (“Σ” για τη Σελήνη και “Η” για τον Ήλιο) που εντοπίστηκαν μεταξύ αυτών καταδεικνύουν ότι αυτό αποτελεί αναπαράσταση του Κύκλου του Σάρου, ο οποίος προβλέπει εκλείψεις: αν μια ηλιακή ή σεληνιακή έκλειψη συμβεί σήμερα, μια παρόμοια θα συμβεί έπειτα από 223 σεληνιακούς μήνες. Έτσι από τις παρελθούσες εκλείψεις μπορούν να προβλεφθούν οι επόμενες. Αξίζει να σημειωθεί ότι επειδή ο αριθμός των ημερών στον κύκλο του Σάρου δεν είναι ακέραιος, οι σεληνιακές εκλείψεις είναι μετατοπισμένες κατά οκτώ ώρες και οι ηλιακές (οι οποίες γίνονται ορατές από συγκεκριμένα γεωγραφικά πλάτη) μετατοπίζονται κατά 120 μοίρες. Ακριβείς επαναλήψεις σεληνιακών εκλείψεων λαμβάνουν χώρα έπειτα από τρεις κύκλους του Σάρου (όταν οι οκτάωρες μετατοπίσεις συμπληρώσουν ένα 24ωρο), πράγμα το οποίο περιγράφεται από τονΚύκλο του Εξελιγμού, διάρκειας 54 ετών.

–         Ο Κύκλος του Σάρου

Ο Κύκλος του Εξελιγμού αντιπροσωπεύεται από ένα μικρότερο καντράν στο εσωτερικό του κάτω μεγάλου καντράν της οπίσθιας όψης. Αλλά και το πάνω μεγάλο καντράν της ίδιας όψης φέρει ένα μικρότερο στο εσωτερικό του: αυτό αντιπροσωπεύει τον Κύκλο του Καλλίππου, ο οποίος διαρκεί 76 χρόνια και είναι τέσσερις Κύκλοι του Μέτωνος μείον μία ημέρα. (Ετσι αυξάνεται η ακρίβεια με την οποία αντιστοιχίζονται ένα ηλιακό έτος με πλήρεις σεληνιακούς μήνες). Όσο για το καντράν της πρόσθιας όψης, αυτό εκτός από το κλασικό ημερολόγιο των 365 ημερών (με δυνατότητα ρύθμισης για δίσεκτα έτη) έδειχνε πιθανότατα τις σχετικές θέσεις των πλανητών (προς το παρόν έχουν εντοπισθεί μόνο ο Ήλιος, η Σελήνη και η Αφροδίτη).

Κύκλος του Εξελιγμού

Κύκλος του Εξελιγμού

–  Οι επεξηγήσεις των μερών του μηχανισμού των Αντικυθήρων αντλήθηκαν από ομώνυμο άρθρο δημοσιευμένο στον ιστότοπο του Συλλόγου Φίλων Αστρονομίας Κρήτης ΣΦΑΚ

Οι ουράνιες κινήσεις χάρισαν στον αρχαίο κόσμο την δυνατότητα επίτευξης μετρήσεων ιδιαίτερα υψηλής ακρίβειας με σχετικά λιγοστά μέσα. Και αυτό μπορεί εύκολα να διαπιστωθεί με απλή σύγκριση των τιμών τους με τις σύγχρονες. Ο εμπνευστής του Σεληνιακού Μηχανισμού, μέρος αυτού των Αντικυθήρων, μέσω τεσσάρων γραναζιών, μιας ακίδας και κατάλληλων αυλακώσεων κατάφερε να προσομοιάσει την μεταβαλλόμενη ταχύτητα του φεγγαριού πλησιάζοντας σημαντικά τον δεύτερο νόμο του Κέπλερ, υπολογίζοντας την γρηγορότερη κίνηση του στο περίγειο και την αργότερη στο απόγειο.

Το 2006, ανακοινώθηκε από την Ομάδα Έρευνας του Μηχανισμού των Αντικυθήρων ότι ένα σύμπλεγμα οδοντωτών τροχών στο εσωτερικό του μηχανισμού αναπαριστούσε τη μεταβλητή γωνιακή ταχύτητα της Σελήνης, σύμφωνα με τη θεωρία του Ιππάρχου. Η σχετικά κοντινή χρονική απόσταση ανάμεσα στον θάνατο του Ιππάρχου και την υποτιθέμενη περίοδο κατασκευής του μηχανισμού θα μπορούσε να σημαίνει ότι η σχολή του Ιππάρχου είχε κάποια ανάμειξη στον σχεδιασμό ή και την κατασκευή του μοναδικού αυτού οργάνου.[Διονύσης Π. Σιμόπουλος, Αστρονομία: Εν αρχή ην ο Ίππαρχος, Γεωτρόπιο, Ελευθεροτυπία, 24 Ιουνίου 2000]

Άτλας των Φαρνέζε Αρχαιολογικό εύρημα από το ανάκτορο των Φαρνέζε

Άτλας των Φαρνέζε Αρχαιολογικό εύρημα από το ανάκτορο των Φαρνέζε. Ο Άτλας κρατά στους ώμους του τον ουρανό, γλυπτό του 3ου αι. π.Χ. (ή νωρίτερα) Εκτίθεται στο Εθνικό Αρχαιολογικό Μουσείο της Νάπολι. Το ύψος του Άτλαντα είναι 1,86μ. και η διάμετρος της σφαίρας 65 εκ.

Στην αρχή αυτής της αναδρομής είχε επισημανθεί η ασάφεια με την οποία ο Πτολεμαίος αναφερόταν στην χρήση του γνωσιακού καταπιστεύματος του Ίππάρχου και η σημαντικότατη αυτή ανακάλυψη ανέσυρε από τον βυθό των Αντικυθήρων πέρα από τον μηχανισμό, απόδειξη (την εγγύτητα στο νόμο του Κέπλερ) ότι η ευρύτητα των μαθηματικών γνώσεων του Ιππάρχου ξεπερνούσε κατά πολύ την αναδυόμενη από το έργο του Πτολεμαίου.

Τον Μάιο του 2005, μελέτη του Bradley Schaefer από τοπανεπιστήμιο της Λουιζιάνα (Louisiana State University) κατέδειξε ότι οι αστερισμοί που απεικονίζονται στον ουρανό με την μορφή σφαίρας που σηκώνει ο Άτλας των Φαρνέζε προέρχονται από τον αυθεντικό αστρικό κατάλογο του Ιππάρχου. Με ακριβείς μετρήσεις οSchaefer προσδιόρισε την ημερομηνία των αστροθεσιών στο 125 π.Χ., ημερομηνία κατά την οποία θα μπορούσε ο Ίππαρχος να είναι ο παρατηρητής. Υποστηρικτικά της πρότασης αυτής παρέχεται λεπτομερής συγκριτική αναφορά των αστρικών θέσεων στην ουράνια σφαίρα του Άτλαντα, με αυτές από το μοναδικό διασωθέν έργο του Ιππάρχου. Ο Schaefer υποστηρίζει ότι ο Άτλας των Φαρνέζε συνιστάνέα πηγή για το έργο του Ιππάρχου τόσο για την αποσαφήνιση των αστρονομικών μεθόδων του όσο και για την αναζήτηση του πρωτοτύπου (καταλόγου) στην Αλμαγέστη. [The Epoch of the constellations on the Farnese Atlas and their origin in Hipparchus’s lost catalogue, διαθέσιμη διαδικτυακά στην διεύθυνσηhttp://articles.adsabs.harvard.edu].

Σε κάθε περίπτωση το έργο του Ιππάρχου αποτέλεσε διαρκές κληροδότημα το οποίο πολύ αργότερα από την εποχή του εκσυγχρονίστηκε από τον Al Sufi [Πέρσης αστρονόμος το πλήρες όνομα του οποίου είναι Ἁbd al-Raḥmān al-Ṣūfī (903–986), επίσης γνωστός με την λατινική ονομασία Azophi. Ο Al-Ṣūfī ήταν ο διάδοχος του Πτολεμαίου από τον αραβικό κόσμο την εποχή που η ελληνική αστρονομική παράδοση έσβηνε στην δύση αλλά ανακαλυπτόταν εκ νέου στην Μέση Ανατολή] και τον Νικόλαο Κοπέρνικο [(1473 – 1543) μαθηματικός και αστρονόμος της αναγέννησης, ο οποίος διατύπωσε το ηλιοκεντρικό μοντέλο του σύμπαντος, τοποθετώντας τον Ήλιο και όχι τη Γη στο κέντρο του].

Ο αυθεντικός χαμένος κατάλογός του ξεπεράστηκε μόνο από πλέον σύγχρονες παρατηρήσεις επακόλουθο την εφεύρεσης του τηλεσκοπίου, η δε κλίμακα φαινόμενης λαμπρότητος με την οποία πρώτος είχε κατηγοριοποιήσει τ´αστέρια σε έξι μεγέθη, χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα, όπως είναι φυσικό αρκετά πιο εκλεπτυσμένη.

Αραβική απεικόνιση του Ωρίωνα, όπως φαίνεται από τη γη (αριστερά) και εναντιόμορφη εικόνα (δεξιά) από αντίγραφο του 13ου αι. από την Βίβλο των Απλανών Αστέρων του al-Ṣūfī. © Bibliothéque National de France

Αραβική απεικόνιση του Ωρίωνα, όπως φαίνεται από τη γη (αριστερά) και εναντιόμορφη εικόνα (δεξιά) από αντίγραφο του 13ου αι. από την Βίβλο των Απλανών Αστέρων του al-Ṣūfī. © Bibliothéque National de France

Το έργο του, το οποίο εκμαιεύθηκε από έργα μεταγενεστέρων του και η πλειονότητα μεθόδων και αποτελεσμάτων του που ανακατασκευάστηκαν από τους ιστορικούς οι οποίοι συνδύασαν αποσπασματικές αναφορές που διεσώθηκαν στα έργα άλλων (όπως οι:Πλίνιος, Στράβων, Θέων ο  Σμυρναίος, Πλούταρχος, Πάππος της Αλεξανδρείας, Θέων ο Αλεξανδρεύς και Κλαύδιος Πτολεμαίος)  κατέδειξαν ότι ο Ίππαρχος οδήγησε την μετάβαση της αστρονομίας από τα θεωρητικά στα επιστημονικά, παραγωγικά μονοπάτια, θεμελίωσε την τριγωνομετρία και βελτίωσε τα μαθηματικά εργαλεία της εποχής, γεγονότα που έχουν αξία σχετική με την ανάπτυξη αυτών των επιστημών την σύγχρονη εποχή. Τότε, τα μέσα του Ιππάρχου ήταν δικές του επινοήσεις ή βελτιώσεις σε υφιστάμενα όργανα, όπως για παράδειγμα ο αστρολάβος, η διόπτρα, ο γνώμονας, η κλεψύδρα, το καθέτιον, τον πόλο, το σκιάθηρο, τη στερεά σφαίρα, τον τροπικό κρίκο, την υδράρπαγα, το υδρολόγιο κ.α.

Δορυφόρος Ιππάρχου

Δορυφόρος Ιππάρχου

Το όραμα του Ιππάρχου, κοντά δύο χιλιετίες πριν, ανέλαβε να ολοκληρώσει ο ομώνυμος δορυφόρος (εικόνα) που εκτόξευσε η Ευρωπαϊκή Υπηρεσία Διαστήματος τον Αύγουστο του 1989 και μέχρι την ολοκλήρωση της αστρομετρικής αποστολής του τον Μάρτιο του 1993, είχε καταγράψει αστροθεσίες στην ουράνια σφαίρα για 118.218 άστρα με την υψηλότερη δυνατή ακρίβεια και πάνω από ένα εκατομμύριο με λιγότερη αλλά και πάλι χωρίς προηγούμενο.

Τύχο Μπράχε

Τύχο Μπράχε

Με την ολοκλήρωση του καταλόγου Tycho 2 [όνομα αφιερωμένο στον Δανό αστρονόμο Τύχο Μπράχε (1546-1601) ο οποίος βελτίωσε τις θεωρίες περί Σελήνης, μελέτησε τη διάθλαση του φωτός, συνέταξε δε κατάλογο αστέρων. Μαθητής του υπήρξε ο Γερμανός αστρονόμοςΓιοχάνες Κέπλερ (1571-1630) ο οποίος διατύπωσε τους πασίγνωστους νόμους της ουράνιας μηχανικής] το έτος 2.000, ο αριθμός των αστέρων που καταγράφησαν ανήλθε στο σύνολο των 2,539,913 μονάδων, σε ποσοστό 99% όλων των αστέρων (του ορατού σύμπαντος) με δείκτη λαμπρότητος έως και 11, που σημαίνει περίπου 100.000 φορές ασθενέστερα του λαμπρότερου Σείριου.

Πλανησφαίριο

Πλανησφαίριο

Το πλανησφαίριο του Ιππάρχου, απεικονίζει την ουράνια σφαίρα όπως αστρομετρικά ειδώθηκε για πρώτη φορά σαν σύνολο από τον ομώνυμο δορυφόρο. Είναι προβολή του νυκτερινού ουρανού πάνω σε εικοσάεδρο που τονίζει ειδικά τα λαμπρά άστρα και αστερισμούς. Τυπωμένο σε δύο φύλλα μεγέθους Α4 (210*297χιλ) η σφαίρα συναρμόζεται σε σχηματισμό τρισδιάστατου χάρτη που χωρά στην παλάμη μας.

Apollo 16, AS-0839

Apollo 16, AS-0839: Πλάγια εικόνα του αρχαίου σεληνιακού κρατήρα διαμέ-τρου 138 χλμ., αφιερωμένου στον Ίππαρχο. Ο κρατήρας επικεντρώνεται πλησί-ον του μέσου της εικόνας και εκτείνεται για πάνω από το μισό πλάτος της φω-τογραφίας, αλλά είναι μόλις ορατός εξαιτίας των τροποποιήσεων που έχει επι-φέρει η πάροδος των ετών. Μεγάλο μέρος των αλλαγών αυτών οφείλεται σε ύστερες συγκρούσεις και επίσης στις ακτινικές ρυτιδώσεις από την Ίμβριο σύ-γκρουση (κατά την οποία δημιουργήθηκε η θάλασσα των βροχών και καθόρισε της γεωλογικές εποχές της σε πρώιμη ίμβριο και ύστερη ίμβριο) φαινόμενο γνωστό ως ίμβρια γλυπτική.

 

Βιβλιογραφία

–  Ιππάρχου Των Αράτου και Ευδόξου Φαινομένων ΕξηγήσεωςΕυάγγελος Σπανδάγος-Αίθρα 2002

–  Hipparchus (Βιογραφία) School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland

–         Founders of Modern Astronomy From Hipparchus to Hawking

–         From Sundials to Atomic Clocks J.Jespersen & J. Fitz-Randolph

Tycho, Longomontanus and Kepler on Ptolemy’s Solar Observations and Theory, Precession of the Equinoxes and Obliquity of the Ecliptic – N.M. Swerdlow

–    Milankovitch cycles: Precession discovered and explained from Hipparchus to Newton
Bachelor thesis by Marjolein Piek

–    Planispheric Astrolabes from the National Museum of American History

–         From Stargazers to Starships David P. Stern

–         A History of Astronomy From Thales to Kepler – J.L.E. Dreyer

Διαδικτυακές πηγές

–        HIPPARCHUS AND THE PRECESSION OF THE EQUINOXESJosée SERT «EAAE Summerschools» Working Group CLEA, France

–        Sidereal Astrology The Tropical and Sidereal Zodiaks & The Cycle of Earth’s Precessional Cross by Nick Anthony Fiorenza

–   Studies of Occidental Constellations and Star Names to the Classical Period
Gary D.Thompson

–         Star Tales Ian Ridpath

–         The Constellations World Digital Library

–         Project Gutenberg (αστρονομικοί όροι και επεξηγήσεις)

–         ESA The Hipparcos Space Astrometry Mission

–         Perseus Digital Library

–         Encyclopaedia Britannica

–         carnaval.com

–         wikipedia

–      Πλανητικά Συστήματα Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Επικουρος καθηγητής ΑΠΘ – Πρόχειρες διδακτικές σημειώσεις για το ομώνυμο μάθημα επιλογής του Τμ. Φυσικής ΑΠΘ – Ακ. Έτος: 2012-13

–       Πρακτικά 14ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Ένωσης Ελλήνων Φυσικών, 29/3 – 1/4 2012, σσ. 317-327

–    Αρχαίοι Έλληνες αστρονόμοι και όργανα μέτρησης του χρόνουΠάνου Ευαγγελία Φυσικός M. Sc., Υποψήφια Διδάκτωρ της Ιστορίας και της Φιλοσοφίας των Φυσικών Επιστημών, Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Αθηνών, Αθήνα

–     Αστρονομικές αναζητήσεις και αστρονομικά δεδομένα από τους αρχαίους πολιτισμούς μέχρι τη σύγχρονη εποχή Θεόδωρος Γ. Εξαρχάκος Καθηγητής του Πανεπιστημίου Αθηνών

–      The Measurement Method of the Almagest  Dennis Duke, Florida State University

–   The Adaptation of Babylonian Methods in Greek Numerical Astronomy
Alexander Jones – Isis, Vol.82, No 3, Sep., 1991, pp.440-453

Ίππαρχος ο Νικαεύς (ή Ρόδιος)……….η απαρχή της Μαθηματικής Αστρονομίας

Advertisements

About kostastz

ΙΣΤΟΡΙΑ- ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ-ΤΕΧΝΗ-ΕΠΙΣΤΗΜΗ-ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ
This entry was posted in ΑΡΧΑΙΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ, Βιογραφίες, Φιλοσοφία/Γραμματεία. Bookmark the permalink.

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s